Silogismul
Studiul silogismului categoric ca formă principală de raționament deductiv.
Bacalaureat
Structura silogismului: trei termeni, trei judecăți
Silogismul categoric este un raționament deductiv mediat, format din exact trei judecăți categorice — două premise și o concluzie — care conțin, între ele, exact trei termeni, fiecare apărând de câte două ori.
Cei trei termeni au nume fixe, date de poziția lor în concluzie:
- Termenul minor (S) – subiectul concluziei;
- Termenul major (P) – predicatul concluziei;
- Termenul mediu (M) – termenul care apare în ambele premise, dar niciodată în concluzie. Rolul lui este să facă legătura dintre S și P, apoi să dispară.
Premisele se numesc după termenul extrem pe care îl conțin:
- premisa majoră – cea care conține termenul major (P);
- premisa minoră – cea care conține termenul minor (S).
În forma standard, majora se scrie prima. Procedura corectă de lucru la BAC este întotdeauna aceeași și în această ordine: citești mai întâi concluzia, îi identifici subiectul (S) și predicatul (P), apoi te întorci la premise și marchezi M — ce a rămas. Elevii care încep cu premisele confundă sistematic majora cu minora atunci când în text ordinea e inversată.
Exemplu analizat: „Toți poeții sunt artiști. Unii români sunt poeți. Deci unii români sunt artiști.” Concluzia are S = români, P = artiști; M = poeți. Prima judecată conține P, deci e majora; a doua conține S, deci e minora.
Figurile și modurile silogistice
Figura silogismului este dată exclusiv de poziția termenului mediu în cele două premise. Sunt patru figuri și trebuie să le poți desena din memorie:
- Figura I: M–P / S–M (M e subiect în majoră, predicat în minoră);
- Figura a II-a: P–M / S–M (M e predicat în ambele);
- Figura a III-a: M–P / M–S (M e subiect în ambele);
- Figura a IV-a: P–M / M–S.
Desenând doar pozițiile lui M, obții schema mnemotehnică: sub-pre, pre-pre, sub-sub, pre-sub.
Modul este dat de tipurile celor trei judecăți, în ordinea majoră–minoră–concluzie: AAA, EIO, AII etc. Un mod se notează complet indicând și figura: AAA-1, EIO-2, AII-3.
Combinatoriu există 256 de moduri posibile (64 de combinații de litere, în 4 figuri), dintre care doar 24 sunt valide (dintre acestea, 5 sunt valide doar sub presupoziția existențială, numite moduri subalterne). La BAC nu ți se cere lista pe de rost, ci verificarea validității prin reguli — de aceea următoarea secțiune contează cel mai mult.
Moduri valide de reținut ca repere, fiecare cu forma sa clasică: AAA-1 (Barbara), EAE-1 (Celarent), AII-1 (Darii), EIO-1 (Ferio), EAE-2 (Cesare), AOO-2 (Baroco), AII-3 (Datisi), EIO-4 (Fresison).
Regulile silogismului
Un silogism este valid dacă și numai dacă respectă toate cele opt reguli. E de ajuns să încalce una singură ca să fie nevalid. Le grupăm în reguli ale termenilor și reguli ale premiselor.
Regulile termenilor:
1. Silogismul are exact trei termeni. Dacă un cuvânt e folosit cu două sensuri, ai de fapt patru termeni. 2. Termenul mediu trebuie să fie distribuit cel puțin într-o premisă. Altfel nu poți garanta legătura dintre S și P. 3. Un termen nedistribuit în premisă nu poate fi distribuit în concluzie. Nu poți concluziona despre toată sfera unui termen despre care ai vorbit doar parțial.
Regulile premiselor:
4. Din două premise negative nu rezultă nimic. 5. Dacă o premisă e negativă, concluzia este obligatoriu negativă; și invers, o concluzie negativă cere o premisă negativă. 6. Din două premise afirmative rezultă o concluzie afirmativă. 7. Din două premise particulare nu rezultă nimic. 8. Dacă o premisă e particulară, concluzia este obligatoriu particulară.
Algoritmul de verificare, în ordinea care economisește timp: numeri termenii, verifici regulile 4 și 7 (se văd instantaneu), apoi 5, 6 și 8, iar la final, dacă totul a trecut, faci tabelul distribuirii pentru regulile 2 și 3. Majoritatea silogismelor nevalide de la BAC cad la regula 2 sau la regula 3 — celelalte se văd prea ușor ca să fie folosite ca item dificil.
Erorile silogistice clasice
Fiecare regulă încălcată are un nume de eroare, iar la examen se cere adesea numirea erorii, nu doar constatarea nevalidității.
- Eroarea celor patru termeni (quaternio terminorum) – încalcă regula 1. Apare când un termen e folosit ambiguu: „Toate băncile sunt instituții financiare. Unele obiecte din parc sunt bănci. Deci unele obiecte din parc sunt instituții financiare.” Cuvântul „bancă” are două sensuri, deci sunt patru termeni.
- Eroarea mediului nedistribuit – încalcă regula 2. Cel mai frecvent tipar: „Toți infractorii sunt oameni. Toți vecinii mei sunt oameni. Deci toți vecinii mei sunt infractori.” M = oameni este predicat în două judecăți afirmative, deci nedistribuit de două ori. Faptul că două clase se suprapun cu a treia nu le face să se suprapună între ele.
- Ilicitul major – încalcă regula 3 pentru termenul major: P e nedistribuit în majoră, dar distribuit în concluzia negativă.
- Ilicitul minor – aceeași regulă, pentru termenul minor: S apare particular în minoră, dar universal în concluzie.
- Eroarea premiselor negative – încalcă regula 4: din „niciun A nu e B” și „niciun B nu e C” nu urmează absolut nimic despre A și C.
Un indiciu practic: dacă un silogism ți se pare „evident adevărat” pentru că concluzia e adevărată în realitate, oprește-te. Adevărul concluziei nu spune nimic despre validitate. Testezi numai forma, iar cel mai sigur test rămâne construirea unui contraexemplu: păstrezi forma, schimbi conținutul și cauți premise adevărate cu concluzie falsă.
Verificarea prin diagrame Euler și silogismul în text
Pe lângă reguli, validitatea se poate testa grafic, cu cercuri Euler. Procedura: reprezinți cele două premise prin cercuri și verifici dacă concluzia rezultă obligatoriu în toate configurațiile posibile. Dacă găsești măcar o dispunere care satisface premisele, dar contrazice concluzia, silogismul este nevalid.
Punctul delicat: judecățile A și I admit mai multe diagrame (A poate fi incluziune sau identitate; I poate fi intersecție, incluziune sau identitate). Elevii desenează o singură diagramă, cea sugerată de exemplu, și declară greșit valid un silogism nevalid. Regula de siguranță: desenează cazul cel mai nefavorabil concluziei.
În textele de examen silogismul apare rareori în forma standard. Cel mai des ai de-a face cu un entimem — un silogism cu o judecată subînțeleasă, nespusă. „Ion nu poate vota, pentru că are 16 ani” presupune premisa tăcută „Niciun minor nu poate vota”. Sarcina ta este să reconstruiești judecata lipsă, apoi să verifici silogismul complet.
Pași de lucru pentru un text: identifici concluzia după indicatori („deci”, „prin urmare”); rescrii fiecare judecată în formă standard (cuantor + S + copulă + P); notezi tipul (A, E, I, O); stabilești S, P, M; determini figura după poziția lui M; scrii modul; aplici regulile. Ordinea aceasta, respectată riguros, transformă un item de patru puncte într-un exercițiu mecanic.
De reținut
- silogism categoric
- raționament deductiv mediat format din două premise și o concluzie, judecăți categorice care conțin în total exact trei termeni
- termen mediu
- termenul care apare în ambele premise și lipsește din concluzie, făcând legătura dintre termenul minor și cel major
- termen major
- predicatul logic al concluziei, prezent în premisa majoră
- termen minor
- subiectul logic al concluziei, prezent în premisa minoră
- figura silogismului
- forma silogismului determinată exclusiv de poziția termenului mediu în cele două premise; există patru figuri
- modul silogismului
- structura dată de tipul celor trei judecăți (A, E, I, O) în ordinea majoră, minoră, concluzie, împreună cu figura
- eroarea mediului nedistribuit
- eroare silogistică ce apare când termenul mediu nu este distribuit în nicio premisă, încălcând a doua regulă
- quaternio terminorum
- eroarea celor patru termeni, apărută când un cuvânt este folosit cu două sensuri diferite în cele două premise
- entimem
- silogism prescurtat, în care una dintre premise sau concluzia rămâne subînțeleasă și trebuie reconstruită
Greșeli frecvente
Greșit: Figura silogismului se stabilește după poziția subiectului și predicatului din concluzie
Corect: Figura depinde exclusiv de poziția termenului mediu în cele două premise. Concluzia stabilește care termen e minor și care e major, nu figura
Greșit: Premisa majoră este prima judecată din text, indiferent ce conține
Corect: Majora este premisa care conține termenul major, adică predicatul concluziei, oriunde ar fi scrisă în text. Se identifică pornind obligatoriu de la concluzie
Greșit: Un silogism cu premise adevărate și concluzie adevărată este automat valid
Corect: Validitatea ține doar de formă. „Toți oamenii sunt muritori. Toate pisicile sunt muritoare. Deci toate pisicile sunt muritoare” are totul adevărat, dar mediul e nedistribuit, deci silogismul e nevalid
Greșit: Din două premise particulare se poate obține o concluzie particulară
Corect: Regula a șaptea interzice orice concluzie din două premise particulare. Nici măcar o concluzie „slabă”, particulară, nu se poate deduce
Greșit: Dacă o premisă e negativă, concluzia poate rămâne afirmativă
Corect: O premisă negativă impune concluzie negativă. Negația introduce o excludere care nu poate dispărea din concluzie
Test — 6 întrebări ca la examen
1. Termenul mediu al unui silogism este termenul care:
- apare ca subiect al concluziei
- apare în ambele premise, dar nu în concluzie
- apare ca predicat al concluziei
- apare o singură dată în întregul silogism
Vezi răspunsul
apare în ambele premise, dar nu în concluzie. Mediul leagă cei doi termeni extremi, fiind prezent în ambele premise și absent din concluzie. Prima variantă descrie termenul minor, care este subiectul concluziei, nu mediul.
2. În silogismul „Nicio reptilă nu este mamifer. Toți crocodilii sunt reptile. Deci niciun crocodil nu este mamifer.”, figura este:
- figura I
- figura a II-a
- figura a III-a
- figura a IV-a
Vezi răspunsul
figura I. Mediul este „reptile”: subiect în majoră și predicat în minoră, deci schema M–P / S–M, adică figura I. Figura a II-a ar fi cerut ca mediul să fie predicat în ambele premise.
3. Care regulă este încălcată de silogismul „Toți medicii sunt absolvenți de facultate. Toți juriștii sunt absolvenți de facultate. Deci toți juriștii sunt medici.”?
- regula celor trei termeni
- regula mediului distribuit cel puțin o dată
- regula premiselor negative
- regula premiselor particulare
Vezi răspunsul
regula mediului distribuit cel puțin o dată. Mediul „absolvenți de facultate” este predicat în două judecăți afirmative, deci nedistribuit de ambele dăți, iar legătura dintre cele două clase nu poate fi stabilită. Termenii sunt exact trei, deci prima variantă nu se aplică.
4. Care dintre următoarele combinații de premise nu permite nicio concluzie validă?
- o premisă universal-afirmativă și una particular-afirmativă
- o premisă universal-negativă și una particular-afirmativă
- două premise particulare
- o premisă universal-afirmativă și una universal-negativă
Vezi răspunsul
două premise particulare. Regula a șaptea spune că din două premise particulare nu se obține nicio concluzie, indiferent de figură. Combinația universal-negativă cu particular-afirmativă este dimpotrivă productivă, ea dând modul valid EIO.
5. Un silogism valid are concluzia „Unii sportivi nu sunt studenți”. Ce se poate spune cu certitudine despre premisele lui?
- ambele sunt afirmative
- cel puțin una este negativă
- ambele sunt particulare
- ambele sunt universale afirmative
Vezi răspunsul
cel puțin una este negativă. Concluzia fiind negativă, regula a cincea impune existența unei premise negative, pentru că din două premise afirmative nu poate rezulta o negație. Ambele particulare este exclus prin regula a șaptea, care ar face silogismul steril.
6. Silogismul „Toate stelele strălucesc. Unele vedete sunt stele. Deci unele vedete strălucesc.” este nevalid pentru că:
- termenul mediu nu este distribuit în nicio premisă
- cuvântul „stele” este folosit cu două sensuri, deci silogismul are patru termeni
- din două premise afirmative nu se poate obține o concluzie afirmativă
- concluzia este particulară, deși o premisă este universală
Vezi răspunsul
cuvântul „stele” este folosit cu două sensuri, deci silogismul are patru termeni. „Stele” înseamnă corp ceresc în majoră și persoană celebră în minoră, deci apar patru termeni, nu trei: este quaternio terminorum. Forma pare impecabilă, de aceea prima variantă tentează, dar mediul aparent distribuit nu e același termen în cele două premise.