Noțiunea

Studiul noțiunii ca formă fundamentală a gândirii, al conținutului și sferei acesteia.

Conținutul și sfera noțiunii

Noțiunea este forma logică ce reflectă însușirile esențiale ale unei clase de obiecte. Ea se exprimă în limbaj printr-un termen, iar în logică cele două cuvinte sunt folosite adesea unul în locul celuilalt.

Orice noțiune are două laturi, care se cer definite exact:

• Conținutul (intensiunea) – totalitatea notelor, adică a însușirilor esențiale, pe care le reflectă noțiunea. Conținutul noțiunii triunghi cuprinde: figură geometrică, plană, închisă, cu trei laturi.
• Sfera (extensiunea) – totalitatea obiectelor la care se aplică noțiunea. Sfera noțiunii triunghi cuprinde toate triunghiurile existente sau posibile.

Un truc de memorare care ajută la examen: conținutul răspunde la întrebarea ce înseamnă?, sfera răspunde la întrebarea despre cine anume?.

Obiectele din sferă se numesc elemente, iar grupurile de elemente cu o notă comună în plus se numesc subclase (sau specii). Astfel, în sfera noțiunii triunghi intră ca specii triunghiul echilateral, cel isoscel și cel scalen.

Atenție la o confuzie tipică: nota este o însușire, nu un obiect. Când ți se cere să enumeri conținutul, scrii caracteristici (viețuitor, vertebrat, cu sânge cald), nu exemple (câine, pisică). Când ți se cere sfera, scrii clase de obiecte, nu proprietăți. Inversarea celor două este cea mai frecventă pierdere de punct din acest capitol.

Raportul invers proporțional dintre conținut și sferă

Aceasta este legea fundamentală a capitolului și apare aproape la fiecare sesiune de bacalaureat.

Enunț: cu cât conținutul unei noțiuni este mai bogat, cu atât sfera ei este mai săracă, și invers.

Mecanismul e simplu de înțeles dacă îl urmărești pe un exemplu. Pornim de la figură geometrică și adăugăm pe rând note:

• figură geometrică – conținut sărac, sferă foarte largă;
• poligon – am adăugat nota cu laturi drepte; sfera s-a restrâns, au ieșit cercurile;
• patrulater – am adăugat cu patru laturi; au ieșit triunghiurile, pentagoanele;
• dreptunghi – am adăugat cu toate unghiurile drepte; sfera s-a restrâns și mai mult;
• pătrat – am adăugat cu toate laturile egale; conținutul e cel mai bogat, sfera cea mai îngustă.

Operațiile care exploatează această lege se numesc:

• generalizarea – trecerea de la o noțiune cu sferă mai mică la una cu sferă mai mare, prin eliminarea de note (de la pătrat la dreptunghi); limita superioară este categoria, noțiunea cu sfera cea mai largă dintr-un domeniu, care nu mai poate fi generalizată;
• specificarea (determinarea) – trecerea inversă, prin adăugarea de note (de la dreptunghi la pătrat); limita inferioară este noțiunea individuală, care nu mai poate fi specificată.

Greșeala clasică: elevii spun că raportul este invers proporțional pentru că o noțiune generală are mai multe însușiri. Este exact pe dos — noțiunea generală are mai puține note, dar mai multe obiecte în sferă.

Clasificarea noțiunilor

Noțiunile se împart după mai multe criterii; la examen se cere să recunoști tipul unei noțiuni date și să justifici alegerea.

După sferă (numărul de elemente):

• individuale – sfera are un singur element: Mihai Eminescu, Dunărea, capitala României;
• generale – sfera are mai multe elemente: poet, fluviu, oraș;
• vide (nule) – sfera nu are niciun element real: cerc pătrat, balaur, cel mai mare număr natural.

O noțiune vidă nu este o noțiune falsă. Noțiunile nu sunt nici adevărate, nici false — doar judecățile sunt.

După conținut (natura obiectelor reflectate):

• concrete – reflectă obiecte de sine stătătoare: casă, elev, munte;
• abstracte – reflectă însușiri sau relații desprinse de obiect: curaj, albeață, egalitate.

După modul de organizare a elementelor:

• colective – elementele sunt grupuri, iar ce se spune despre grup nu se spune despre fiecare membru: pădure, clasă de elevi, bibliotecă;
• distributive (divizive) – ce se afirmă despre clasă se afirmă despre fiecare element: copac, elev, carte.

După prezența notelor:

• pozitive – indică prezența unei însușiri: ordonat, legal;
• negative – indică absența ei: dezordonat, ilegal.

Capcană frecventă: incolor este noțiune negativă, chiar dacă se referă la ceva existent; iar nemuritor nu e vidă doar pentru că are prefix negativ. Criteriul negativității este forma logică a notei, nu existența obiectului.

Raporturile dintre noțiuni

Două noțiuni pot fi comparate după sferele lor. Prima împărțire este între raporturi de concordanță (sferele au cel puțin un element comun) și raporturi de opoziție (sferele nu au niciun element comun).

Raporturi de concordanță:

• Identitate – cele două noțiuni au exact aceeași sferă, deși conținutul poate fi formulat diferit: triunghi echilateral și triunghi cu trei unghiuri egale; autor al Luceafărului și Mihai Eminescu.
• Subordonare (ordonare) – sfera unei noțiuni este cuprinsă complet în sfera celeilalte. Noțiunea mai largă se numește gen, cea mai îngustă specie: floare și lalea; mamifer și pisică.
• Încrucișare (intersecție) – sferele au elemente comune, dar fiecare are și elemente proprii: sportiv și student; elev și pasionat de muzică. Verificarea e simplă: există cazuri în ambele situații, dar și cazuri doar într-una.

Raporturi de opoziție:

• Contrarietate – noțiunile se exclud reciproc, dar nu epuizează sfera genului: între alb și negru mai există roșu, verde; între cald și rece există călduț. Pot fi ambele false simultan, dar nu ambele adevărate despre același obiect.
• Contradicție – noțiunile se exclud reciproc și epuizează întreaga sferă a genului; una este negația celeilalte: par și impar, alb și non-alb, vinovat și nevinovat. Nu există a treia posibilitate.

Testul care rezolvă subiectul de bacalaureat: dacă găsești un al treilea caz care nu intră în niciuna dintre cele două noțiuni, raportul este de contrarietate; dacă nu poate exista un al treilea caz, este contradicție. Alb și negru — contrarietate, pentru că există și galben. Alb și non-alb — contradicție, pentru că orice obiect e într-una dintre ele.

Operații cu noțiuni: definiția și clasificarea

Pe cele două laturi ale noțiunii se sprijină cele două mari operații logice.

Definiția lucrează asupra conținutului: precizează notele esențiale ale noțiunii. Structura ei clasică este specie = gen proxim + diferență specifică: Pătratul este un dreptunghi (gen proxim) cu toate laturile egale (diferență specifică). Definiția răspunde la întrebarea ce este?.

Clasificarea lucrează asupra sferei: împarte sfera unei noțiuni în subclase, după un criteriu (fundamentul clasificării). Triunghiurile se împart, după lungimea laturilor, în echilaterale, isoscele și scalene. Clasificarea răspunde la întrebarea care sunt tipurile?.

Alături de acestea, programa cere și două operații pe sferă care se confundă des:

• Diviziunea – împărțirea sferei unui gen în speciile lui, după un criteriu unic. Rezultatul sunt tot obiecte de același fel: împărțind cartea obținem roman, poezie, tratat — toate sunt cărți.
• Descompunerea (operație fizică, nu logică) – separarea unui întreg în părțile lui componente: cartea în coperte, pagini, cotor. Părțile nu sunt cărți.

Criteriul de deosebire, foarte util la grile: după o diviziune corectă, fiecare rezultat păstrează numele genului; după o descompunere, nu-l mai păstrează. Ora se împarte în minute nu este diviziune logică, ci descompunere, pentru că minutul nu este o oră.

În plus, se studiază raporturile de ordonare ca instrument pentru definiție: pentru a defini corect ai nevoie de genul proxim, adică genul imediat superior, nu de unul îndepărtat. Pătratul este o figură geometrică cu laturile egale e o definiție slabă, pentru că genul ales e prea îndepărtat și lasă înăuntru rombul.

Test — 6 întrebări ca la examen