Studiul structurii atomului, al spectrelor atomice și al modelelor atomice.
Modelul lui Thomson (1904) vedea atomul ca pe o sferă încărcată pozitiv, în care electronii sunt înglobați uniform, ca stafidele în cozonac. A fost înlăturat de un experiment celebru.
Experimentul Rutherford (1911): un fascicul de particule alfa este trimis pe o foiță subțire de aur. Majoritatea trec nedeviate, o mică parte sunt deviate la unghiuri mari, iar câteva se întorc înapoi. Concluzia, cerută frecvent ca item teoretic: atomul este în cea mai mare parte spațiu gol, iar toată sarcina pozitivă și practic toată masa sunt concentrate într-un nucleu de dimensiuni de zeci de mii de ori mai mici decât atomul. A rezultat modelul planetar: electronii se rotesc în jurul nucleului.
Modelul planetar are însă o contradicție fatală cu electrodinamica clasică. Un electron pe orbită circulară are accelerație centripetă, iar orice sarcină accelerată radiază energie. Electronul ar trebui să piardă continuu energie, să emită un spectru continuu și să cadă pe nucleu într-o fracțiune de nanosecundă. Realitatea contrazice de două ori teoria: atomii sunt stabili și emit spectre discrete, formate din linii.
Bohr (1913) rezolvă impasul nu prin corectarea mecanicii clasice, ci prin adăugarea unor postulate cuantice, care contrazic deliberat fizica clasică. Este important să înțelegi statutul lor: nu sunt demonstrate, sunt ipoteze impuse de experiment, confirmate ulterior de mecanica cuantică.
Limita modelului Bohr, cerută la subpunctul teoretic: el funcționează foarte bine doar pentru atomul de hidrogen și pentru ionii cu un singur electron. Pentru atomii cu mai mulți electroni predicțiile sunt greșite, iar noțiunea de orbită bine definită a fost înlocuită de orbital, adică de o distribuție de probabilitate.
Primul postulat (al stărilor staționare): electronul se poate roti în jurul nucleului numai pe anumite orbite permise, numite stări staționare, pe care nu emite și nu absoarbe energie. Orbitele permise sunt cele pe care momentul cinetic este cuantificat:
m·v·r = n·h/(2π), cu n = 1, 2, 3, …
Numărul întreg n se numește număr cuantic principal.
Al doilea postulat (al tranzițiilor): atomul emite sau absoarbe energie doar la trecerea dintr-o stare staționară în alta, sub forma unui foton cu energia egală cu diferența dintre niveluri:
h·ν = E_final − E_inițial (în modul)
Combinând condiția de cuantificare cu echilibrul dintre forța electrostatică și forța centripetă, se obțin pentru atomul de hidrogen:
Citirea corectă a acestor formule contează enorm. Razele cresc cu pătratul lui n: orbita a doua e de patru ori mai mare decât prima, nu de două ori. Energiile sunt negative, pentru că electronul este legat de nucleu: nivelul zero corespunde electronului liber, aflat la infinit și în repaus.
Starea cu n = 1 este starea fundamentală, cea mai stabilă, cu energia cea mai mică, −13,6 eV. Stările cu n ≥ 2 sunt stări excitate; atomul rămâne în ele foarte scurt timp, de ordinul a 10⁻⁸ s, apoi se dezexcită.
Energia de ionizare a hidrogenului din starea fundamentală este energia necesară pentru a duce electronul la n infinit, adică 13,6 eV.
Toată partea de calcul a capitolului se sprijină pe al doilea postulat. La o tranziție de pe nivelul n pe nivelul m, cu n > m, atomul emite un foton de energie:
h·ν = E_n − E_m = 13,6·(1/m² − 1/n²) eV
Dacă tranziția are loc invers, de pe nivelul inferior pe unul superior, atomul absoarbe exact aceeași cantitate de energie.
Două unelte de calcul care se cer aproape la fiecare problemă:
De reținut ordinea corectă: tranziția de pe n = 2 pe n = 1 eliberează 10,2 eV, mult mai mult decât cea de pe n = 3 pe n = 2, care eliberează doar 1,89 eV. Nivelurile superioare sunt tot mai apropiate între ele, pentru că E_n tinde spre zero.
O idee subtilă, dar cerută frecvent la itemi de raționament: un atom de hidrogen aflat în stare fundamentală nu poate absorbi un foton de energie arbitrară, de exemplu 5 eV. Fotonul este absorbit doar dacă energia lui coincide exact cu o diferență dintre două niveluri (10,2 eV, 12,09 eV, 12,75 eV și așa mai departe). Aceasta este cauza fizică a spectrelor de absorbție cu linii întunecate.
În schimb, dacă fotonul are energie peste 13,6 eV, el poate fi absorbit oricât de mare i-ar fi energia: electronul este smuls din atom, iar surplusul se regăsește în energia lui cinetică. Acesta este pragul de ionizare.
Excitarea se poate produce și prin ciocnire cu electroni accelerați, mecanismul folosit în experimentul Franck-Hertz și în lămpile cu descărcare în gaz.
Un spectru de emisie se obține descompunând lumina emisă de o substanță. Pentru gazele monoatomice rarefiate, el este discret: un set de linii subțiri, la lungimi de undă bine determinate. Corpurile solide incandescente dau, dimpotrivă, un spectru continuu.
Un spectru de absorbție apare când lumina albă traversează un gaz rece: pe fondul continuu se văd linii întunecate, exact în locurile unde acel gaz ar emite linii luminoase. Această coincidență (legea Kirchhoff) este cheia astrofizicii: liniile Fraunhofer din spectrul solar ne spun ce elemente există în atmosfera Soarelui.
Ideea fundamentală: fiecare element are un set unic de linii, o veritabilă amprentă spectrală, iar liniile există tocmai pentru că energia din atom este cuantificată.
La hidrogen, liniile se grupează în serii spectrale, după nivelul pe care se termină tranziția:
În fiecare serie, linia de energie minimă (λ maxim) este dată de tranziția de pe nivelul imediat superior, iar limita seriei (λ minim) corespunde tranziției de la n infinit.
Capcana clasică de examen: să confunzi seria cu nivelul de plecare. Seria este definită de nivelul pe care se ajunge la emisie, nu de cel de pe care pleacă electronul.
Lumina se comportă în unele experimente ca undă (interferență, difracție, polarizare), iar în altele ca fascicul de particule (efect fotoelectric, efect Compton). Louis de Broglie (1924) a făcut pasul îndrăzneț de a extinde această dualitate la orice particulă cu masă: și electronul, și protonul, și o minge de tenis au asociată o undă.
λ = h/p = h/(m·v)
De aici se înțelege de ce nu observăm natura ondulatorie a obiectelor obișnuite: pentru o minge de 0,1 kg care se mișcă cu 10 m/s, λ este de ordinul 10⁻³³ m, adică inobservabil. Pentru un electron accelerat la câteva sute de volți, în schimb, λ este de ordinul 10⁻¹⁰ m, comparabil cu distanțele dintre atomii dintr-un cristal. De aceea electronii difractă pe rețele cristaline — confirmarea experimentală a ipotezei, obținută de Davisson și Germer.
Două consecințe importante:
Atenție la relația λ = h/p: la creșterea vitezei, impulsul crește, deci lungimea de undă scade. Elevii intuiesc adesea invers.
Pentru un electron accelerat de o tensiune U, energia cinetică este eU, deci p = √(2meU) și λ = h/√(2meU) — formula folosită direct la probleme.
Dualismul are o consecință radicală, formulată de Heisenberg (1927): nu putem cunoaște simultan, cu precizie oricât de mare, poziția și impulsul unei particule.
Δx·Δp ≥ h/(4π)
Există și forma pentru energie și timp:
ΔE·Δt ≥ h/(4π)
Sensul corect, cel care se cere la subiectul teoretic: relațiile nu exprimă imperfecțiunea aparatelor noastre de măsură și nici stângăcia experimentatorului. Ele exprimă o proprietate fundamentală a naturii: o particulă cuantică pur și simplu nu are simultan o poziție și un impuls perfect determinate. Cu cât localizezi mai bine particula (Δx mic), cu atât impulsul devine mai nedeterminat (Δp mare), și invers.
Aceasta este cea mai frecventă greșeală de interpretare la BAC — formularea potrivit căreia relația s-ar datora perturbării produse de instrumentul de măsură este considerată incorectă.
Două consecințe cerute în programă:
Un calcul de ordin de mărime lămuritor: dacă localizezi un electron într-un atom (Δx ≈ 10⁻¹⁰ m), nedeterminarea vitezei rezultă de ordinul a 10⁶ m/s — enormă. Aplicată unei bile de biliard, aceeași relație dă o nedeterminare complet neglijabilă. De aceea efectele cuantice sunt invizibile la scara noastră.