Elemente de optică ondulatorie

Fenomene optice explicate prin modelul ondulatoriu al luminii, coerență și aplicații.

Coerența luminii și drumul optic

Optica ondulatorie pornește de la o întrebare simplă: de ce, dacă aprinzi două becuri identice, nu vezi niciodată franje întunecate pe perete? Răspunsul este lipsa coerenței.

Două surse sunt coerente dacă emit unde cu aceeași frecvență și cu o diferență de fază constantă în timp. Sursele obișnuite emit în trenuri de undă scurte (de ordinul nanosecundelor), independente unele de altele, deci faza relativă se schimbă haotic de miliarde de ori pe secundă, iar figura de interferență se șterge prin mediere.

Soluția practică, folosită în toate dispozitivele clasice, este să împarți lumina unei singure surse în două fascicule și apoi să le suprapui: fantele lui Young, oglinzile lui Fresnel, bilentila Billet. Sursa modernă cu coerență ridicată este laserul.

A doua noțiune-cheie este drumul optic. Ce contează în interferență nu este distanța geometrică, ci numărul de lungimi de undă cuprinse pe traseu. Într-un mediu cu indice n, lungimea de undă se micșorează (λ = λ0/n), deci pe aceeași distanță d încap mai multe oscilații. De aceea se definește:

drum optic = n·d

Diferența de drum optic δ decide totul:

• maxim de interferență: δ = k·λ0 (undele ajung în fază);
• minim de interferență: δ = (2k + 1)·λ0/2 (undele ajung în opoziție de fază).

Greșeala clasică este să compari distanțele geometrice când fasciculele trec prin medii diferite. Dacă unul dintre ele străbate o lamă de sticlă, trebuie ponderat cu indicele ei de refracție, altfel toată problema se duce.

Interferența pe două fante. Dispozitivul Young

Dispozitivul Young este modelul de calcul cerut la BAC. O sursă luminează două fante paralele, foarte apropiate, aflate la distanța 2l una de alta; franjele se observă pe un ecran situat la distanța D de planul fantelor (D mult mai mare decât 2l).

Pentru un punct de pe ecran situat la distanța x față de mijloc, diferența de drum este δ ≈ 2l·x/D. Aplicând condițiile de maxim și de minim se obțin pozițiile franjelor:

• franje luminoase: x_k = k·λD/(2l), cu k întreg;
• franje întunecate: x_k = (2k + 1)·λD/(4l).

Distanța dintre două franje consecutive de același fel se numește interfranjă:

i = λ·D/(2l)

Merită citită ca instrucțiune de laborator: figura se lărgește dacă apropii fantele, dacă depărtezi ecranul sau dacă folosești lumină cu lungime de undă mai mare. Practic, interfranja este și metoda standard de măsurare a lungimii de undă a luminii: măsori i, D și 2l și scoți λ.

În centrul ecranului, la x = 0, diferența de drum este zero pentru orice culoare, deci acolo se află întotdeauna un maxim central. Cu lumină albă, maximul central este alb, iar franjele următoare devin colorate, cu violetul mai aproape de centru și roșul mai departe, pentru că fiecare culoare are propria interfranjă.

Două observații care aduc puncte la itemii teoretici. Prima: interferența nu creează și nu distruge energie; ea doar o redistribuie, luând-o din zonele întunecate și adunând-o în cele luminoase. A doua: creșterea intensității sursei face franjele mai strălucitoare, dar nu modifică interfranja.

Interferența în pelicule subțiri

Culorile irizate ale unei pete de benzină pe asfalt, ale baloanelor de săpun sau ale aripilor de fluture nu vin din pigmenți, ci din interferența în pelicule subțiri.

Mecanismul: lumina care cade pe o peliculă transparentă de grosime d și indice n se reflectă parțial pe fața superioară și parțial pe fața inferioară. Cele două fascicule reflectate sunt coerente (provin din aceeași undă) și interferează. Sub incidență normală, diferența de drum optic este:

δ = 2·n·d + λ0/2

Termenul λ0/2 este partea pe care o uită aproape toată lumea și care schimbă complet răspunsul: la reflexia pe un mediu mai refringent apare o pierdere suplimentară de semiundă (un salt de fază de π). La reflexia pe un mediu mai puțin refringent, acest salt nu apare.

Cu acest δ, condițiile devin, pentru lumina reflectată:

• maxim (peliculă strălucitoare pentru acea culoare): 2nd = (2k + 1)·λ0/2;
• minim (peliculă stinsă pentru acea culoare): 2nd = k·λ0.

Fiindcă δ depinde de λ0, în lumină albă fiecare culoare are propria condiție: unele sunt întărite, altele stinse, iar pelicula apare colorată. Culoarea se schimbă cu grosimea peliculei și cu unghiul de privire — de aceea balonul de săpun își schimbă nuanțele pe măsură ce se subțiază, până devine negru chiar înainte de a se sparge (d tinde spre zero, rămâne doar λ0/2, deci minim pentru toate culorile).

Aplicația tehnică principală este acoperirea antireflex a lentilelor de ochelari și a obiectivelor foto: un strat de grosime bine aleasă face ca fasciculele reflectate să se anuleze reciproc, astfel încât practic toată lumina să fie transmisă.

Difracția. Rețeaua de difracție

Difracția este abaterea luminii de la propagarea rectilinie la întâlnirea unor obstacole sau fante cu dimensiuni comparabile cu lungimea de undă. Ea se explică prin principiul Huygens-Fresnel: fiecare punct atins de front devine sursă de unde secundare, iar înfășurătoarea lor formează noul front.

Rețeaua de difracție este o placă transparentă pe care sunt trasate mii de fante paralele, egale și echidistante. Mărimea ei caracteristică este constanta rețelei:

d = 1/N

unde N este numărul de trăsături pe unitatea de lungime. Dacă o rețea are 500 de trăsături pe milimetru, atunci d = 1/500 mm = 2 micrometri. Această transformare este pasul la care se pierd cele mai multe puncte, pentru că elevii uită să treacă în metri.

Formula rețelei, cerută direct la BAC:

d·sin θ = k·λ

unde k = 0, ±1, ±2, … este ordinul maximului, iar θ unghiul sub care se vede maximul respectiv.

Consecințe pe care le poți deduce singur din formulă:

• maximul de ordin zero (k = 0) este în direcția fasciculului incident și este alb în lumină albă, pentru că nu depinde de λ;
• pentru un ordin dat, roșul se deviază mai mult decât violetul, fiindcă are λ mai mare. Este exact invers decât la prismă, unde violetul se deviază cel mai mult. Compararea celor două este una dintre întrebările favorite de examen;
• numărul maxim de ordine vizibile este limitat de condiția sin θ ≤ 1, adică k ≤ d/λ.

Rețeaua separă culorile mult mai bine decât prisma, de aceea stă la baza spectroscoapelor moderne.

Aplicații ale opticii ondulatorii

Optica ondulatorie nu este doar teorie de subiect al III-lea; ea explică instrumente pe care le folosim zilnic.

• Straturile antireflex de pe lentilele ochelarilor și de pe obiectivele aparatelor foto folosesc interferența distructivă în peliculă subțire pentru a elimina reflexiile parazite și a crește lumina transmisă. Reflexul verzui-violaceu al lentilelor tratate este chiar culoarea rămasă nestinsă.
• Filtrele interferențiale și oglinzile dielectrice selectează o bandă îngustă de lungimi de undă, prin zeci de straturi suprapuse; se folosesc în lasere și în aparatura medicală.
• Spectroscopia cu rețea de difracție permite identificarea compoziției chimice a unei surse, de la flacăra unui bec de laborator până la atmosfera unei stele îndepărtate. Fiecare element are un set unic de linii spectrale, o adevărată amprentă.
• CD-urile și DVD-urile se comportă ca rețele de difracție prin reflexie: pistele microscopice, egal distanțate, descompun lumina albă în culorile care le fac irizate.
• Holografia înregistrează, prin interferența dintre fasciculul obiect și un fascicul de referință, atât amplitudinea, cât și faza undei, ceea ce permite reconstituirea unei imagini cu adevărat tridimensionale.
• Interferometrele (Michelson și derivatele lui) măsoară deplasări comparabile cu lungimea de undă, adică fracțiuni de micrometru; pe același principiu funcționează detectoarele moderne de unde gravitaționale.
• Polarimetria determină concentrația soluțiilor optic active, de exemplu a zahărului, prin rotirea planului de polarizare.

De reținut ca idee de sinteză: difracția pune și o limită instrumentelor optice. Nu poți distinge detalii mult mai mici decât lungimea de undă folosită. Exact de aceea microscopul optic se oprește undeva în jur de 0,2 micrometri, iar pentru a vedea mai fin s-a trecut la microscopul electronic, unde lungimea de undă asociată electronilor este de mii de ori mai mică.

Test — 6 întrebări ca la examen