Unde mecanice

Studiul propagării perturbațiilor mecanice periodice în medii elastice și al fenomenelor asociate.

Formarea și propagarea undelor mecanice

O undă mecanică este propagarea unei perturbații (a unei oscilații) printr-un mediu elastic. Perturbația se transmite pentru că particulele mediului sunt legate între ele: una pusă în mișcare le antrenează pe vecine, cu o mică întârziere.

Ideea centrală, care trebuie înțeleasă înainte de orice formulă: unda transportă energie și informație, dar NU transportă substanță. Fiecare particulă a mediului oscilează în jurul poziției ei de echilibru și rămâne acolo; se deplasează doar starea de oscilație. Dopul de plută de pe apă urcă și coboară pe loc, deși valurile trec pe sub el spre mal — este imaginea cea mai clară a acestei distincții și, totodată, greșeala pe care o corectează cel mai des profesorii.

De aici rezultă și o condiție esențială: undele mecanice au nevoie obligatoriu de un mediu material pentru a se propaga. În vid ele nu se propagă deloc — un sonerie pusă sub un clopot de sticlă din care se scoate aerul devine inaudibilă, deși se vede că funcționează. Undele electromagnetice, în schimb, se propagă și în vid; este diferența de fond dintre cele două categorii.

Viteza de propagare depinde exclusiv de proprietățile mediului (elasticitate și densitate), nu de sursă și nici de frecvență. Cu cât mediul este mai rigid, cu atât unda merge mai repede. De aceea sunetul are viteze foarte diferite:

• în aer, la 20 °C: aproximativ 340 m/s;
• în apă: aproximativ 1500 m/s;
• în oțel: aproximativ 5000 m/s.

Acest lucru contrazice intuiția multor elevi, care presupun că sunetul merge mai greu prin solide fiindcă acestea sunt „dese”. Determinant nu este cât de dens este mediul, ci cât de puternic sunt legate particulele între ele.

Mărimi caracteristice. Unde transversale și longitudinale

Mărimile care descriu o undă periodică:

• Perioada T și frecvența ν = 1/T — preluate direct de la sursa care oscilează. Frecvența nu se schimbă niciodată la trecerea dintr-un mediu în altul, pentru că este impusă de sursă.
• Lungimea de undă λ — distanța parcursă de undă în timpul unei perioade; echivalent, distanța dintre două puncte consecutive care oscilează în fază (două creste vecine).
• Viteza de propagare v — determinată de mediu.

Relația fundamentală, cea mai folosită în probleme:

• λ = v·T = v/ν

De aici se citește direct ce se întâmplă la trecerea unei unde dintr-un mediu în altul: frecvența rămâne constantă, viteza se schimbă, deci se modifică lungimea de undă. Elevii care presupun că frecvența se schimbă (adică sunetul „își schimbă înălțimea” intrând în apă) greșesc sistematic acest tip de item.

După direcția de oscilație a particulelor față de direcția de propagare, undele sunt de două feluri:

• Unde transversale — particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare. Apar creste și văi. Se propagă doar în solide și la suprafața lichidelor, pentru că necesită elasticitate la forfecare. Exemple: unda pe o coardă, undele seismice S, lumina (undă electromagnetică transversală).
• Unde longitudinale — particulele oscilează paralel cu direcția de propagare. Apar zone de compresiune și de rarefiere. Se propagă în toate mediile: solide, lichide și gaze. Exemplul canonic este sunetul.

De reținut consecința care se cere explicit la BAC: sunetul, fiind undă longitudinală, nu poate fi polarizat; polarizarea este posibilă doar pentru undele transversale. Tot din faptul că lichidele nu transmit unde transversale, seismologii au dedus că nucleul exterior al Pământului este lichid — undele S nu îl traversează.

Reflexia, refracția și difracția undelor

Când o undă întâlnește suprafața de separare dintre două medii, o parte se întoarce (reflexie), o parte trece în mediul al doilea (refracție).

Reflexia respectă aceleași legi ca la lumină: unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, iar viteza și lungimea de undă rămân neschimbate, pentru că unda rămâne în același mediu.

Un detaliu specific undelor mecanice, cerut la itemii despre unde staționare: la reflexia pe un mediu mai dens (capăt fix), unda reflectată suferă un salt de fază de π — se întoarce „răsturnată”. La reflexia pe un capăt liber, faza se păstrează.

Ecoul este cea mai familiară aplicație: sunetul reflectat de un obstacol se aude separat dacă întârzierea depășește aproximativ 0,1 s, ceea ce cere o distanță de cel puțin circa 17 m până la obstacol. În probleme se folosește mereu faptul că sunetul parcurge dus-întors distanța: d = v·t/2. Uitarea împărțirii la doi este o eroare foarte frecventă.

Refracția este schimbarea direcției de propagare la trecerea în alt mediu, ca urmare a schimbării vitezei. Frecvența se păstrează, lungimea de undă se modifică.

Difracția este ocolirea obstacolelor de către undă și pătrunderea ei în zona de umbră geometrică. Ea este cu atât mai puternică cu cât dimensiunea obstacolului sau a deschiderii este comparabilă cu lungimea de undă.

Difracția explică un fenomen cotidian pe care merită să îl poți argumenta: auzi o persoană care vorbește după colț, dar nu o vezi. Lungimile de undă ale sunetului (de ordinul metrilor sau al zecilor de centimetri) sunt comparabile cu dimensiunile obstacolelor obișnuite, deci sunetul difractă masiv; lungimile de undă ale luminii (sute de nanometri) sunt cu multe ordine de mărime mai mici, deci lumina se propagă practic rectiliniu. Tot difracția explică de ce sunetele grave (λ mare) ocolesc pereții mai bine decât cele înalte — de aceea dintr-o petrecere vecină se aud mai ales başii.

Interferența și undele staționare

Când două unde ajung simultan în același punct, elongațiile se adună algebric — acesta este principiul superpoziției. Rezultatul stabil în timp se numește interferență și cere ca sursele să fie coerente: aceeași frecvență și diferență de fază constantă.

În funcție de diferența de drum δ dintre cele două unde:

• maxim de interferență (amplitudine maximă, undele se întăresc): δ = k·λ, adică un număr întreg de lungimi de undă;
• minim de interferență (undele se anulează): δ = (2k + 1)·λ/2, adică un număr impar de semilungimi de undă.

Două unde sonore de aceeași amplitudine pot deci produce liniște într-un punct. Nu este o încălcare a conservării energiei: energia este redistribuită spre punctele de maxim. Pe acest principiu funcționează căștile cu anulare activă a zgomotului, care emit o undă în antifază cu zgomotul exterior.

Unda staționară apare prin suprapunerea a două unde identice care se propagă în sensuri opuse — de obicei unda incidentă și cea reflectată la capătul unei corzi. Rezultatul nu mai „curge” prin mediu, ci oscilează pe loc:

• nodurile — puncte care rămân permanent în repaus (interferență distructivă);
• ventrele — puncte care oscilează cu amplitudine maximă.

Distanța dintre două noduri consecutive (sau două ventre consecutive) este λ/2, iar între un nod și ventrul vecin λ/4. Aceste relații rezolvă direct majoritatea problemelor cu corzi vibrante.

Pentru o coardă fixată la ambele capete, de lungime L, se pot forma doar undele care „încap” exact, cu noduri la capete:

• L = n·λ/2, deci ν_n = n·v/(2L), cu n = 1, 2, 3...

Pentru n = 1 se obține frecvența fundamentală, iar pentru n > 1 armonicele superioare. Aceasta este fizica din spatele instrumentelor cu coarde: scurtarea corzii cu degetul (L mai mic) sau întinderea ei mai puternică (v mai mare) ridică frecvența, deci sunetul devine mai înalt.

Sunete, ultrasunete și aplicații

Sunetul este o undă mecanică longitudinală care se propagă prin medii elastice. După frecvență se împart în:

• infrasunete — sub 20 Hz; nu sunt percepute de urechea umană, dar sunt produse de cutremure, avalanșe, furtuni; unele animale le detectează;
• sunete audibile — între 20 Hz și 20 000 Hz;
• ultrasunete — peste 20 000 Hz.

Trebuie separate clar caracteristicile fizice (obiective, măsurabile) de cele fiziologice (subiective, ce percepe urechea) — este o distincție cerută frecvent:

• frecvența (fizică) determină înălțimea sunetului (fiziologic): frecvență mare înseamnă sunet ascuțit, frecvență mică sunet grav;
• intensitatea (fizică, în W/m²) determină tăria sunetului (fiziologic);
• compoziția spectrală, adică setul de armonice, determină timbrul — motivul pentru care o vioară și un pian care cântă aceeași notă sună diferit.

Nivelul de intensitate sonoră se măsoară în decibeli: L = 10·lg(I/I₀), unde I₀ = 10⁻¹² W/m² este pragul de audibilitate. Scara fiind logaritmică, o creștere cu 10 dB înseamnă o intensitate de 10 ori mai mare, nu cu 10% mai mare — capcană tipică la itemii de calcul. Peste 120 dB se atinge pragul dureros.

Ultrasunetele au lungimi de undă mici, deci difractă puțin și pot fi dirijate în fascicule înguste, ceea ce le face ideale pentru explorare. Aplicații de reținut:

• ecografia medicală și ecografia Doppler pentru fluxul sanguin;
• sonarul, pentru măsurarea adâncimii și detectarea obiectelor submarine;
• defectoscopia ultrasonică, pentru depistarea fisurilor din piese metalice fără a le distruge;
• curățarea fină a pieselor și a instrumentarului medical în băi cu ultrasunete;
• ecolocația la lilieci și delfini.

În toate metodele de tip ecou se măsoară timpul dus-întors, deci distanța se calculează cu d = v·t/2.

Test — 6 întrebări ca la examen