Câmp magnetic

Studiul câmpului magnetic, al forțelor exercitate asupra conductoarelor și particulelor încărcate și al inducției electromagnetice.

Câmpul magnetic și sursele lui

Câmpul magnetic este forma de existență a materiei prin care se transmit interacțiunile magnetice. El este produs de magneții permanenți și de sarcinile electrice în mișcare, adică de curentul electric. Ideea de bază, descoperită de Oersted în 1820: orice curent electric generează în jurul lui câmp magnetic. Un ac magnetic așezat lângă un conductor parcurs de curent deviază — experiment care a unit pentru prima dată electricitatea cu magnetismul.

Mărimea vectorială care descrie câmpul este inducția magnetică B, măsurată în tesla (T). Liniile de câmp magnetic au două proprietăți care le deosebesc de cele electrice:

• sunt întotdeauna închise — nu au început și sfârșit, ci ies din polul nord și intră în polul sud, continuând prin interiorul magnetului;
• de aici rezultă că nu există monopoli magnetici: rupând un magnet în două se obțin doi magneți completi, fiecare cu nord și sud, nu un pol izolat. Este diferența esențială față de sarcinile electrice, care pot exista separat.

Câmpuri magnetice tipice, cerute la itemii de recunoaștere:

• conductor rectiliniu — linii de câmp circulare concentrice în jurul firului: B = μ₀·I/(2π·r), deci câmpul scade cu distanța;
• spiră circulară — câmp maxim în centrul spirei;
• solenoid (bobină lungă) — câmp practic uniform în interior: B = μ₀·N·I/l, unde N este numărul de spire și l lungimea bobinei; în exterior câmpul este slab, ca al unui magnet bară.

Sensul câmpului se determină cu regula burghiului drept sau a mâinii drepte: dacă degetul mare arată sensul curentului, degetele îndoite dau sensul liniilor de câmp.

Permeabilitatea magnetică a vidului este μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A. Materialele se clasifică după comportarea în câmp: feromagnetice (fier, cobalt, nichel — se magnetizează puternic), paramagnetice (slab atrase) și diamagnetice (slab respinse).

Forța electromagnetică (forța Ampère)

Un conductor de lungime l, parcurs de curentul I și așezat într-un câmp magnetic de inducție B, este acționat de forța electromagnetică:

• F = B·I·l·sin α

unde α este unghiul dintre direcția conductorului și direcția liniilor de câmp.

Cazurile particulare care apar cel mai des în probleme:

• conductorul perpendicular pe câmp (α = 90°): forța este maximă, F = B·I·l;
• conductorul paralel cu liniile de câmp (α = 0°): forța este nulă, oricât de mare ar fi curentul.

Al doilea caz este contraintuitiv și de aceea foarte des greșit: un curent puternic într-un câmp intens poate să nu simtă nicio forță, dacă este orientat de-a lungul liniilor de câmp.

Sensul forței se determină cu regula mâinii stângi: liniile de câmp intră în palmă, cele patru degete arată sensul curentului, iar degetul mare, îndepărtat la 90°, indică sensul forței. Un rezultat esențial este că forța este perpendiculară atât pe conductor, cât și pe liniile de câmp — nu se află niciodată în lungul lor.

Interacțiunea a două conductoare paralele parcurse de curenți: se atrag dacă curenții au același sens și se resping dacă au sensuri contrare. Este exact invers față de intuiția formată la sarcinile electrice, unde „la fel” înseamnă respingere — de aceea mulți elevi răspund greșit la acest item. Pe această interacțiune se bazează definiția clasică a amperului.

Aplicații: motorul electric (o spiră parcursă de curent, plasată în câmp magnetic, este supusă unui cuplu care o rotește), aparatele de măsură cu cadru mobil, difuzorul electrodinamic.

Forța Lorentz și mișcarea particulelor încărcate

O sarcină electrică q, care se mișcă cu viteza v într-un câmp magnetic B, este acționată de forța Lorentz:

• F = q·v·B·sin α

unde α este unghiul dintre viteză și inducția magnetică.

Proprietățile ei, toate cu consecințe directe la examen:

• Forța este perpendiculară pe viteză în orice moment. De aceea ea nu efectuează lucru mecanic și nu modifică niciodată modulul vitezei — deci nici energia cinetică a particulei. Ea schimbă doar direcția mișcării. Aceasta este afirmația cea mai des greșită: mulți cred că un câmp magnetic „accelerează” particulele în sensul creșterii vitezei, dar el le poate doar devia.
• O sarcină în repaus nu este acționată de câmpul magnetic (v = 0 dă F = 0). La fel, o particulă care se mișcă paralel cu liniile de câmp nu simte nicio forță.
• Particula neutră (q = 0), precum neutronul, nu este deviată deloc.

Traiectoriile rezultate:

• viteză perpendiculară pe B → forța este constantă în modul și mereu perpendiculară pe viteză, deci mișcarea este circulară uniformă. Din q·v·B = m·v²/r rezultă raza r = m·v/(q·B);
• viteză oblică față de B → traiectorie elicoidală (spirală);
• viteză paralelă cu B → mișcare rectilinie uniformă, nedeviată.

Aplicații: spectrometrul de masă (separă izotopii după raza traiectoriei, care depinde de masă), ciclotronul, tuburile cu fascicul de electroni, confinarea plasmei în reactoarele de fuziune. Tot forța Lorentz explică aurorele polare: particulele încărcate din vântul solar sunt dirijate de câmpul magnetic terestru spre regiunile polare, unde excită moleculele din atmosferă.

Fluxul magnetic și legea inducției electromagnetice

Fluxul magnetic Φ printr-o suprafață de arie S măsoară „câte linii de câmp” o străbat:

• Φ = B·S·cos α

unde α este unghiul dintre vectorul B și normala la suprafață. Unitatea de măsură este weberul (Wb).

Atenție la unghi — este eroarea de calcul cea mai frecventă: α se măsoară față de normala la suprafață, nu față de planul ei. Dacă B este perpendicular pe suprafață (deci paralel cu normala), fluxul este maxim: Φ = B·S. Dacă B este paralel cu suprafața, fluxul este nul, pentru că nicio linie nu o străbate.

Legea inducției electromagnetice (Faraday): ori de câte ori fluxul magnetic printr-un circuit variază în timp, în circuit apare o tensiune electromotoare indusă:

• e = −ΔΦ/Δt

Cuvântul-cheie este variație. Un flux mare, dar constant, nu induce nimic. Un magnet așezat nemișcat lângă o bobină nu produce curent; el trebuie mișcat. Aceasta este ideea pe care se sprijină jumătate din itemii capitolului.

Fluxul poate fi variat în trei moduri, toate folosite practic: modificând B (apropiind sau depărtând magnetul), modificând S (deformând circuitul) sau modificând unghiul α (rotind spira — exact principiul alternatorului).

Legea lui Lenz dă sensul curentului indus și este explicația semnului minus: curentul indus are întotdeauna un sens astfel încât efectele lui se opun cauzei care l-a produs.

Aplicată concret: dacă apropii polul nord al unui magnet de o bobină, fluxul crește, iar curentul indus circulă astfel încât bobina să prezinte spre magnet tot un pol nord, respingându-l. Dacă depărtezi magnetul, curentul își schimbă sensul și bobina îl atrage, opunându-se depărtării. Rezultatul practic: trebuie să efectuezi lucru mecanic în ambele situații. Legea lui Lenz nu este o regulă arbitrară, ci conservarea energiei aplicată fenomenelor de inducție — dacă sensul ar fi invers, mișcarea s-ar autoîntreține și ar produce energie din nimic.

Pentru o bară de lungime l care se deplasează cu viteza v perpendicular pe câmp: e = B·l·v.

Autoinducția și inductanța

Autoinducția este cazul particular în care fluxul variabil printr-o bobină este produs chiar de curentul propriu al bobinei. Când curentul se schimbă, se schimbă și câmpul creat de el, deci și fluxul prin propriile spire — iar bobina induce în ea însăși o tensiune electromotoare.

Fluxul propriu este proporțional cu intensitatea:

• Φ = L·I

unde L este inductanța bobinei, măsurată în henry (H). Ea depinde exclusiv de construcția bobinei: numărul de spire (cu care crește la pătrat), aria secțiunii, lungimea și, decisiv, natura miezului. Un miez de fier poate mări inductanța de sute de ori.

Tensiunea electromotoare de autoinducție:

• e = −L·ΔI/Δt

Semnul minus, conform legii lui Lenz, arată că bobina se opune variației curentului. Comportamentul practic — cerut la itemii calitativi — este:

• la închiderea circuitului, bobina se opune creșterii curentului, deci curentul nu sare instantaneu la valoarea finală, ci crește treptat;
• la deschiderea circuitului, bobina se opune scăderii și întreține curentul o scurtă perioadă. Dacă întreruperea este bruscă, ΔI/Δt este foarte mare și apare o supratensiune care produce scânteie la contacte. Pe acest efect se bazează bobina de inducție de la aprinderea motoarelor cu ardere internă.

Formularea corectă a proprietății, pe care mulți o rețin greșit: bobina nu se opune curentului, ci variației lui. În curent continuu stabilizat, o bobină ideală se comportă ca un simplu conductor, fără niciun efect.

Energia câmpului magnetic acumulată în bobină:

• W = L·I²/2

Această energie nu este disipată, ci înmagazinată în câmpul magnetic și restituită circuitului când curentul scade — motiv pentru care bobina ideală nu consumă putere activă.

Curenții induși apar și în corpurile masive de metal aflate în câmp variabil: sunt curenții turbionari (Foucault). Ei produc pierderi de energie în miezurile transformatoarelor (de aceea miezul se face din tole subțiri izolate), dar sunt folosiți util în cuptoarele cu inducție, plitele cu inducție și frânele electromagnetice ale trenurilor.

Test — 6 întrebări ca la examen