Optică

Studiul fenomenelor optice geometrice și ondulatorii, al instrumentelor optice și al naturii luminii.

Reflexia și refracția luminii

Lumina se propagă rectiliniu în medii omogene, cu viteza c = 3·10⁸ m/s în vid. Într-un mediu transparent viteza scade la v = c/n, unde n este indicele de refracție absolut al mediului. Cu cât mediul este optic mai dens, cu atât n este mai mare și lumina merge mai încet: n_aer ≈ 1, n_apă ≈ 1,33, n_sticlă ≈ 1,5.

Legile reflexiei: - raza incidentă, normala și raza reflectată sunt în același plan; - unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență: i = r.

Legile refracției (legea Snell–Descartes): - raza incidentă, normala și raza refractată sunt coplanare; - n₁·sin i = n₂·sin r.

Consecința practică, cerută mereu la examen: când lumina trece dintr-un mediu mai puțin dens într-unul mai dens (n₁ < n₂), raza se apropie de normală (r < i); în sens invers, se depărtează de normală.

Atenție la o eroare gravă de raționament: la trecerea dintr-un mediu în altul, frecvența luminii rămâne neschimbată, pentru că este impusă de sursă. Se modifică viteza și, odată cu ea, lungimea de undă: λ = λ₀/n. Elevii care presupun că se schimbă culoarea (frecvența) la intrarea în apă greșesc — un fascicul roșu rămâne roșu și sub apă.

Unghiurile i și r se măsoară întotdeauna față de normala la suprafață, nu față de suprafață. Un unghi de incidență de 0° înseamnă rază perpendiculară pe suprafață, caz în care lumina trece nedeviată.

Reflexia totală și aplicațiile ei

Când lumina trece dintr-un mediu mai dens într-unul mai puțin dens (de exemplu din apă în aer), raza refractată se depărtează de normală. Mărind treptat unghiul de incidență, se ajunge la o valoare la care raza refractată ar trebui să iasă razant cu suprafața, adică r = 90°. Acest unghi de incidență se numește unghi limită (unghi critic) și rezultă din:

• sin l = n₂/n₁ (cu n₁ > n₂), iar pentru trecerea într-un mediu ca aerul, sin l = 1/n

Pentru unghiuri de incidență mai mari decât unghiul limită, raza refractată dispare complet: toată lumina se întoarce în mediul dens. Fenomenul se numește reflexie totală.

Cele două condiții obligatorii pentru reflexia totală — la examen se cer amândouă, iar omiterea uneia costă punctul:

• lumina trece din mediul optic mai dens în cel mai puțin dens;
• unghiul de incidență este mai mare decât unghiul limită.

Aplicații de reținut:

• fibra optică — lumina rămâne captivă în miez prin reflexii totale succesive la interfața miez-înveliș; transportă semnale pe zeci de kilometri, cu pierderi minime;
• prismele cu reflexie totală din binocluri și periscoape, care înlocuiesc oglinzile pentru că nu absorb lumină;
• mirajul în deșert sau pe asfaltul încins, produs de straturile de aer cu indici diferiți;
• strălucirea diamantului, care are indice de refracție mare (n ≈ 2,42) și deci unghi limită mic (≈ 24°) — lumina intrată se reflectă total de multe ori înainte să iasă.

Confuzia clasică: se crede că reflexia totală apare la trecerea din aer în sticlă. Imposibil — în acel sens raza se apropie de normală și există întotdeauna rază refractată, la orice unghi.

Lentile subțiri și construcția imaginilor

O lentilă subțire este un mediu transparent mărginit de două suprafețe, dintre care cel puțin una curbă. Lentilele convergente (biconvexe) au marginea subțire și strâng razele paralele într-un punct real, focarul. Lentilele divergente (biconcave) au marginea groasă și împrăștie razele paralele, care par să provină dintr-un focar virtual.

Convergența (puterea optică) este C = 1/f, măsurată în dioptrii (m⁻¹). Convenția de semne, obligatorie în probleme:

• lentilă convergentă: f > 0, C > 0;
• lentilă divergentă: f < 0, C < 0.

Formula lentilelor subțiri (convenția uzuală în manualele românești, cu x₁ negativ pentru obiectul real):

• 1/x₂ − 1/x₁ = 1/f

iar mărirea liniară transversală: β = y₂/y₁ = x₂/x₁.

Interpretarea rezultatelor este partea unde se pierd puncte:

• x₂ > 0 → imagine reală, se formează de partea cealaltă a lentilei, se poate prinde pe ecran, este răsturnată;
• x₂ < 0 → imagine virtuală, de aceeași parte cu obiectul, nu se poate proiecta pe ecran, este dreaptă;
• |β| > 1 → imagine mărită; |β| < 1 → micșorată.

Regulile de construcție grafică, cu trei raze caracteristice: raza paralelă cu axa optică trece după lentilă prin focar; raza prin centrul optic trece nedeviată; raza prin focarul obiect iese paralelă cu axa.

De reținut: lentila divergentă dă întotdeauna imagini virtuale, drepte și micșorate, pentru orice poziție a obiectului. Lentila convergentă dă imagini reale când obiectul este dincolo de focar și virtuală, dreaptă și mărită când obiectul este între focar și lentilă — acesta este exact modul de funcționare al lupei.

Pentru un sistem de lentile alipite, convergențele se adună: C = C₁ + C₂.

Instrumente optice

Ochiul este o lentilă convergentă cu distanță focală variabilă. Cristalinul își modifică curbura prin mușchiul ciliar — fenomenul se numește acomodare — astfel încât imaginea să cadă mereu pe retină. Imaginea formată pe retină este reală, răsturnată și micșorată; creierul este cel care o „întoarce”. Distanța optimă de citire (vederea distinctă) este de aproximativ 25 cm.

Defectele de vedere și corecțiile lor, item sigur la examen:

• Miopia — globul ocular prea lung, imaginea se formează înaintea retinei; se corectează cu lentile divergente (convergență negativă).
• Hipermetropia — globul prea scurt, imaginea s-ar forma în spatele retinei; se corectează cu lentile convergente.
• Prezbiopia — scăderea elasticității cristalinului cu vârsta, deci pierderea capacității de acomodare pentru aproape.
• Astigmatismul — curbura neregulată a corneei; se corectează cu lentile cilindrice.

Lupa este o lentilă convergentă cu distanță focală mică. Obiectul se așază între focar și lentilă, iar imaginea obținută este virtuală, dreaptă și mărită. Grosismentul: G = δ/f, unde δ = 0,25 m.

Microscopul are două sisteme convergente: obiectivul (focală foarte mică, formează o imagine reală, răsturnată și mărită a obiectului) și ocularul, care funcționează ca o lupă pentru această imagine intermediară. Grosismentul total este produsul: G = G_obiectiv · G_ocular.

Luneta (telescopul refractor) servește la observarea obiectelor foarte îndepărtate. Obiectivul are focală mare, ocularul focală mică, iar focarul imagine al obiectivului coincide cu focarul obiect al ocularului. Grosismentul: G = f_obiectiv/f_ocular.

Diferența pe care o cer subiectele: la microscop obiectivul are focală mică și obiectul este foarte aproape de el; la lunetă obiectivul are focală mare și obiectul este practic la infinit.

Interferența, difracția și polarizarea

Optica geometrică nu explică tot. Fenomenele din această secțiune demonstrează natura ondulatorie a luminii.

Interferența este suprapunerea a două unde coerente (aceeași frecvență și diferență de fază constantă). În experimentul lui Young, lumina trece prin două fante apropiate și pe ecran apar franje luminoase și întunecate alternante. Condițiile, formulate prin diferența de drum δ:

• maxim de interferență (franjă luminoasă): δ = k·λ, cu k întreg;
• minim de interferență (franjă întunecată): δ = (2k + 1)·λ/2.

Interfranja — distanța dintre două maxime consecutive: i = λ·D/2l, unde 2l este distanța dintre fante și D distanța până la ecran. Din formulă se citește direct comportamentul: apropiind fantele sau folosind lumină roșie (λ mare), franjele se depărtează; cu lumină albastră se îndesesc.

O observație contraintuitivă, dar corectă: în punctele întunecate energia nu dispare, ci este redistribuită către maxime. Legea conservării energiei nu este încălcată.

Difracția este ocolirea obstacolelor sau a marginilor de către lumină și abaterea de la propagarea rectilinie. Devine observabilă când dimensiunea obstacolului sau a fantei este comparabilă cu lungimea de undă. Pentru rețeaua de difracție cu constanta d (distanța dintre trăsături vecine), maximele principale satisfac:

• d·sin θ = k·λ

Rețeaua descompune lumina albă în spectru și este mult mai precisă decât prisma.

Polarizarea demonstrează ceva ce interferența și difracția nu pot: lumina este o undă transversală. Într-o undă naturală, vectorul câmp electric oscilează în toate direcțiile perpendiculare pe direcția de propagare; după un polarizor rămâne o singură direcție de oscilație. Prin doi polarizori încrucișați la 90° lumina nu mai trece deloc.

De reținut clar: sunetul, fiind undă longitudinală, nu poate fi polarizat. Faptul că lumina poate fi polarizată este dovada decisivă a caracterului ei transversal — argumentul cerut la subiectele teoretice.

Test — 6 întrebări ca la examen