Fizica atomică

Studiul structurii atomului, modelelor atomice și fenomenelor cuantice asociate.

De la Thomson la Rutherford: cum a fost descoperit nucleul

Modelele atomice nu s-au succedat din capriciu, ci pentru că fiecare a eșuat în fața unui experiment. Această logică se cere explicit la subiectele teoretice de BAC.

Modelul Thomson (1904), numit și „cozonacul cu stafide”: atomul ar fi o sferă încărcată pozitiv uniform, în care electronii negativi sunt înglobați ca stafidele în aluat. Modelul explica neutralitatea atomului și existența electronilor, dar nimic mai mult.

Experimentul lui Rutherford (1911) l-a demolat. Un fascicul de particule alfa a fost trimis pe o foiță subțire de aur. Rezultatele:

• majoritatea covârșitoare a particulelor au trecut nedeviate;
• o mică parte au fost deviate la unghiuri mari;
• aproximativ una din 8000 a fost întoarsă înapoi.

Dacă sarcina pozitivă ar fi fost răspândită uniform, ca la Thomson, nicio particulă nu ar fi putut fi respinsă atât de puternic. Rutherford a tras concluzia corectă: sarcina pozitivă și aproape toată masa atomului sunt concentrate într-un nucleu foarte mic (de circa 10 000 de ori mai mic decât atomul), iar restul este spațiu gol în care se mișcă electronii.

Modelul planetar Rutherford avea însă un defect fatal, pe care trebuie să îl poți formula: conform electrodinamicii clasice, un electron care se rotește este accelerat, deci ar trebui să emită continuu radiație, să piardă energie și să cadă în spirală pe nucleu în circa 10⁻⁸ secunde. Atomul ar fi instabil, iar spectrul emis ar fi continuu. Realitatea contrazice ambele predicții: atomii sunt stabili, iar spectrele lor sunt discontinue, formate din linii separate.

Această dublă contradicție a impus modelul cuantic al lui Bohr.

Modelul Bohr și cuantificarea energiei

În 1913, Bohr a păstrat orbitele circulare, dar a adăugat două postulate care rup cu fizica clasică.

Postulatul I (al stărilor staționare): electronul se poate roti doar pe anumite orbite permise, pe care nu emite și nu absoarbe energie. Pe aceste orbite, momentul cinetic este cuantificat:

• m·v·r = n·h/(2π), unde n = 1, 2, 3... este numărul cuantic principal

Postulatul al II-lea (al tranzițiilor): atomul emite sau absoarbe energie doar la saltul electronului între două stări staționare, sub formă de foton cu energia egală cu diferența nivelurilor:

• h·ν = E_final − E_inițial (în modul)

Pentru atomul de hidrogen, energia nivelurilor este:

• E_n = −13,6/n² (eV)

Câteva lucruri de citit din această formulă, toate cerute la examen:

• Energiile sunt negative pentru că electronul este legat de nucleu; zero-ul de energie corespunde electronului liber, aflat la infinit.
• Starea fundamentală este n = 1, cu E₁ = −13,6 eV — cea mai joasă și cea mai stabilă. Stările cu n > 1 sunt stări excitate.
• Energia de ionizare a hidrogenului din starea fundamentală este 13,6 eV: atât trebuie primit pentru a duce electronul la infinit (n → ∞).
• Nivelurile se îndesesc pe măsură ce n crește: diferența dintre n = 1 și n = 2 este mult mai mare decât între n = 4 și n = 5.

Atenție la semn în probleme: emisia are loc la tranziția de pe un nivel superior pe unul inferior (atomul pierde energie), absorbția invers. Un foton poate fi absorbit numai dacă energia lui coincide exact cu o diferență de niveluri — altfel trece pur și simplu prin atom. Aceasta este cauza directă a discontinuității spectrelor.

Spectre atomice. Seriile spectrale ale hidrogenului

Spectrul de emisie al unui gaz atomic rarefiat, excitat electric, este un spectru de linii: fâșii luminoase separate, pe fond întunecat. Fiecare linie corespunde unei tranziții între două niveluri. Spectrul de absorbție arată complementar — linii întunecate pe fond continuu, exact în aceleași poziții, pentru că atomul absoarbe fotonii pe care i-ar putea emite.

De reținut distincția pe care o cer itemii: corpurile solide incandescente dau spectre continue, iar gazele atomice rarefiate dau spectre de linii. Fiecare element are un set unic de linii, ca o amprentă — pe acest principiu se bazează analiza spectrală, prin care se determină compoziția stelelor fără a le atinge vreodată.

Liniile hidrogenului se grupează în serii spectrale, fiecare definită de nivelul pe care se termină tranziția:

• Seria Lyman — tranziții pe nivelul n = 1; domeniul ultraviolet (cele mai energetice);
• Seria Balmer — tranziții pe nivelul n = 2; singura serie cu linii în domeniul vizibil, motiv pentru care a fost descoperită prima;
• Seria Paschen — tranziții pe nivelul n = 3; domeniul infraroșu;
• seriile Brackett și Pfund, pe nivelurile 4 și 5, tot în infraroșu.

Lungimile de undă se calculează cu formula lui Balmer generalizată:

• 1/λ = R·(1/n² − 1/m²), cu m > n, unde R ≈ 1,097·10⁷ m⁻¹ este constanta lui Rydberg

O regulă practică pentru verificarea rezultatului: cu cât diferența de energie este mai mare, cu atât frecvența este mai mare și lungimea de undă mai mică. Seria Lyman are cele mai mari salturi de energie, deci cele mai scurte lungimi de undă. Elevii care asociază „energie mare” cu „λ mare” inversează relația E = h·c/λ, în care cele două sunt invers proporționale.

Efectul fotoelectric extern

Efectul fotoelectric este extragerea electronilor dintr-un metal iluminat. Experimentul a dat trei rezultate pe care teoria ondulatorie clasică a luminii nu le poate explica deloc:

• efectul apare numai dacă frecvența luminii depășește o valoare de prag ν₀, caracteristică metalului; sub acest prag nu se extrage niciun electron, oricât de intensă ar fi lumina și oricât de mult ai aștepta;
• energia cinetică maximă a electronilor emiși depinde de frecvență, nu de intensitate;
• numărul de electroni emiși (deci intensitatea curentului fotoelectric) este proporțional cu intensitatea luminii;
• efectul este practic instantaneu, fără întârziere de acumulare.

Einstein a explicat totul în 1905 presupunând că lumina este formată din fotoni, cuante de energie E = h·ν, iar un electron absoarbe un singur foton, integral. Ecuația lui Einstein:

• h·ν = L_ex + E_c,max, adică h·ν = h·ν₀ + m·v²_max/2

unde L_ex = h·ν₀ este lucrul mecanic de extracție, energia minimă necesară scoaterii electronului din metal.

De aici se citește direct de ce pragul este obligatoriu: dacă h·ν < L_ex, energia unui foton nu ajunge, iar electronul nu poate „aduna” doi fotoni. Creșterea intensității înseamnă mai mulți fotoni, nu fotoni mai energetici — deci nu ajută cu nimic sub prag. Aceasta este întrebarea-capcană tipică de BAC.

Fotonul are energia E = h·ν = h·c/λ, masa de repaus zero și impulsul p = h/λ. Constanta lui Planck are valoarea h = 6,626·10⁻³⁴ J·s. În probleme se lucrează frecvent în electronvolți: 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J.

Aplicații: celule fotovoltaice, fotodiode, senzorii de imagine ai camerelor, ușile cu fotocelulă.

Dualismul undă–corpuscul și relațiile de incertitudine

Lumina se comportă ca undă în interferență, difracție și polarizare, dar ca flux de corpusculi în efectul fotoelectric și în efectul Compton. Cele două descrieri nu se contrazic, ci se completează: fiecare experiment scoate în evidență una dintre fețe, niciodată amândouă simultan. Aceasta este ideea de dualism undă–corpuscul.

În 1924, Louis de Broglie a făcut pasul îndrăzneț: dacă unda se comportă și ca particulă, atunci și particula trebuie să aibă proprietăți ondulatorii. Oricărei particule de impuls p i se asociază o lungime de undă:

• λ = h/p = h/(m·v)

Ipoteza a fost confirmată experimental prin difracția electronilor pe rețele cristaline — electronii dau figuri de difracție, exact ca razele X.

De ce nu observăm undele de materie în viața de zi cu zi? Pentru că h este extrem de mic. Un electron rapid are λ de ordinul dimensiunilor atomice, deci difractă vizibil, dar o minge de fotbal are o lungime de undă de ordinul 10⁻³⁴ m, imposibil de detectat. Nu este vorba de o lege diferită pentru obiectele mari, ci de aceeași lege cu un rezultat neglijabil — exact ca la efectele relativiste.

Relațiile de incertitudine ale lui Heisenberg exprimă o limită de principiu a cunoașterii:

• Δx·Δp ≥ h/(2π) — poziția și impulsul nu pot fi determinate simultan cu precizie oricât de bună;
• ΔE·Δt ≥ h/(2π) — pentru energie și durata stării.

Precizarea esențială, pe care mulți o ratează: incertitudinea nu provine din imperfecțiunea aparatelor și nu s-ar rezolva cu instrumente mai bune. Este o proprietate fundamentală a naturii la scară cuantică. Cu cât localizezi mai bine o particulă, cu atât impulsul ei devine mai nedeterminat.

Consecința directă: noțiunea clasică de traiectorie își pierde sensul în lumea atomică. Orbitele bine definite ale lui Bohr sunt înlocuite, în mecanica cuantică, de orbitali — regiuni de probabilitate în care electronul poate fi găsit.

Test — 6 întrebări ca la examen