Elemente de termodinamică
Studiul legilor care guvernează schimburile de energie termică și transformările gazelor reale și ideale.
Bacalaureat
Energia internă și principiul I al termodinamicii
Energia internă U a unui gaz ideal este suma energiilor cinetice de agitație termică ale tuturor moleculelor. Pentru un gaz ideal monoatomic, U = (3/2)·ν·R·T, iar pentru unul diatomic U = (5/2)·ν·R·T. Reține ideea centrală: energia internă a gazului ideal depinde NUMAI de temperatură, nu și de volum sau de presiune luate separat.
De aici rezultă o consecință folosită la aproape fiecare subiect de BAC: dacă temperatura finală este egală cu cea inițială, atunci ΔU = 0, indiferent cât de complicat a fost drumul dintre cele două stări.
Principiul I al termodinamicii este legea conservării energiei scrisă pentru sisteme care schimbă căldură:
unde Q este căldura primită de sistem, ΔU = U₂ − U₁ este variația energiei interne, iar L este lucrul mecanic efectuat de gaz asupra mediului.
Convenția de semne este locul unde se pierd cele mai multe puncte:
- Q > 0 când gazul primește căldură; Q < 0 când cedează.
- L > 0 când gazul se destinde (împinge pistonul); L < 0 când gazul este comprimat.
- ΔU > 0 înseamnă că temperatura a crescut.
ΔU este o mărime de stare — depinde doar de starea inițială și finală. Q și L nu sunt mărimi de stare: depind de drumul urmat. Din acest motiv nu se scrie niciodată „căldura conținută de gaz”; căldura există doar în timpul transferului.
Lucrul mecanic și căldura în transformările simple
Lucrul mecanic al gazului este aria de sub grafic în coordonate p–V. Această observație rezolvă rapid subiectele grafice: dacă procesul merge spre volume mai mari, aria se ia cu plus; dacă merge spre volume mai mici, cu minus.
Transformările clasice ale gazului ideal, cu rezultatele care se cer la examen:
- Izocoră (V = constant): L = 0, deci Q = ΔU = ν·C_V·ΔT. Tot ce primește gazul se duce în energie internă.
- Izobară (p = constant): L = p·ΔV = ν·R·ΔT, iar Q = ν·C_p·ΔT. Aici gazul primește căldură atât pentru încălzire, cât și pentru a împinge pistonul.
- Izotermă (T = constant): ΔU = 0, deci Q = L. Toată căldura primită se transformă integral în lucru mecanic. Lucrul se calculează cu L = ν·R·T·ln(V₂/V₁).
- Adiabatică (Q = 0): nu există schimb de căldură cu exteriorul, deci L = −ΔU. Gazul care se destinde adiabatic se răcește, pentru că lucrul mecanic este produs pe seama energiei interne. Legea procesului: p·V^γ = constant, cu γ = C_p/C_V.
Relația Robert Mayer, cerută explicit în formularele de BAC: C_p − C_V = R (călduri molare) sau C_p = C_V + R. Ea explică de ce este nevoie de mai multă căldură pentru a încălzi un gaz la presiune constantă decât la volum constant: surplusul se consumă pe lucrul mecanic de destindere.
Confuzie clasică: destinderea izotermă și cea adiabatică arată similar pe grafic, dar adiabata este mai abruptă decât izoterma, pentru că în adiabată scade și temperatura, nu doar densitatea.
Principiul al II-lea al termodinamicii
Principiul I permite orice proces care conservă energia — inclusiv absurdități precum răcirea spontană a unei căni de ceai care apoi sare de pe masă. Principiul al II-lea spune care procese se petrec de fapt: el fixează sensul transformărilor.
Două formulări echivalente, ambele acceptate la examen:
- Formularea lui Clausius: căldura nu trece de la sine de la un corp mai rece la unul mai cald. Transferul invers este posibil, dar cere lucru mecanic din exterior — exact ce face frigiderul.
- Formularea lui Kelvin–Planck: este imposibil să construiești o mașină termică ciclică ce transformă integral căldura primită în lucru mecanic. Cu alte cuvinte, nu există motor cu randament de 100%, oricât de bine l-ai construi.
O mașină termică are nevoie obligatoriu de două surse de căldură: o sursă caldă de temperatură T₁, de la care primește Q₁, și o sursă rece de temperatură T₂, căreia îi cedează Q₂. Fără sursa rece, ciclul nu se poate închide.
Perpetuum mobile — distincția se cere la subiectele teoretice:
- Perpetuum mobile de speța I ar produce energie din nimic; contrazice principiul I.
- Perpetuum mobile de speța a II-a ar transforma integral căldura unui singur rezervor în lucru mecanic; nu contrazice principiul I, ci principiul al II-lea. Este eroarea în care cad cei mai mulți elevi la itemii cu variante.
Mașini termice, randament și ciclul Carnot
Într-un ciclu complet, sistemul revine în starea inițială, deci ΔU = 0 și, din principiul I, Q_total = L_total. Lucrul mecanic pe ciclu este aria închisă de ciclu în diagrama p–V: pozitiv dacă ciclul este parcurs în sensul acelor de ceasornic (motor), negativ dacă este parcurs invers (frigider sau pompă de căldură).
Randamentul termic al unei mașini termice:
- η = L/Q₁ = (Q₁ − |Q₂|)/Q₁ = 1 − |Q₂|/Q₁
unde Q₁ este căldura primită de la sursa caldă și Q₂ cea cedată sursei reci. Randamentul este întotdeauna subunitar și se exprimă adesea procentual.
Ciclul Carnot este format din patru transformări reversibile: două izoterme și două adiabatice. Randamentul lui depinde exclusiv de temperaturile surselor:
unde T₁ și T₂ se introduc obligatoriu în kelvini. Teorema lui Carnot afirmă că nicio mașină care lucrează între aceleași două temperaturi nu poate avea randament mai mare decât mașina Carnot; mașinile reale, ireversibile, au randament strict mai mic.
De reținut pentru probleme: creșterea lui T₁ sau scăderea lui T₂ mărește randamentul, dar η = 1 ar cere T₂ = 0 K, imposibil de atins. Pentru frigider nu se folosește randamentul, ci eficiența frigorifică ε = Q₂/L, care poate fi supraunitară — de aceea un frigider „mută” mai multă căldură decât energia electrică pe care o consumă.
Entropia și sensul proceselor naturale
Entropia S este mărimea de stare care măsoară gradul de dezordine, adică numărul de moduri microscopice în care poate fi realizată o stare macroscopică. Într-un proces reversibil la temperatura T, variația ei se calculează cu ΔS = Q/T, măsurată în J/K.
Principiul al II-lea se poate reformula cu ajutorul entropiei: într-un sistem izolat, entropia nu scade niciodată. Ea rămâne constantă în procesele reversibile (idealizate) și crește în toate procesele reale, ireversibile.
Exemple de procese ireversibile, în care entropia crește:
- amestecarea a două gaze diferite;
- trecerea căldurii de la corpul cald la cel rece;
- frecarea, care transformă lucrul mecanic ordonat în agitație termică dezordonată;
- destinderea unui gaz în vid.
Atenție la o capcană frecventă: entropia unui corp poate foarte bine să scadă — apa care îngheață își micșorează entropia. Principiul se referă la sistemul izolat în ansamblu: scăderea locală este întotdeauna compensată de o creștere cel puțin egală în mediul înconjurător.
O ilustrare utilă: ciclul Carnot este singurul ciclu în care variația totală de entropie a universului este nulă, tocmai pentru că toate transformările lui sunt reversibile. Orice frecare, orice diferență finită de temperatură la contactul cu sursa produce entropie și coboară randamentul sub cel al lui Carnot. Entropia dă astfel „săgeata timpului”: filmul unui pahar spart rulat invers încalcă principiul al II-lea, nu principiul I.
De reținut
- energie internă
- suma energiilor cinetice de agitație termică ale moleculelor; pentru gazul ideal depinde exclusiv de temperatura absolută
- principiul I al termodinamicii
- căldura primită de un sistem se regăsește în variația energiei interne plus lucrul mecanic efectuat de sistem: Q = ΔU + L
- transformare adiabatică
- transformare fără schimb de căldură cu exteriorul (Q = 0), în care L = −ΔU și se respectă legea p·V^γ = constant
- relația Robert Mayer
- legătura dintre căldurile molare ale gazului ideal: C_p − C_V = R
- principiul al II-lea al termodinamicii
- căldura nu trece spontan de la un corp rece la unul cald și nicio mașină termică ciclică nu transformă integral căldura în lucru mecanic
- mașină termică
- dispozitiv care funcționează ciclic între o sursă caldă și o sursă rece, transformând o parte din căldura primită în lucru mecanic
- randament termic
- raportul dintre lucrul mecanic produs pe ciclu și căldura primită de la sursa caldă: η = L/Q₁ = 1 − |Q₂|/Q₁
- ciclul Carnot
- ciclu reversibil format din două izoterme și două adiabatice, cu randamentul maxim posibil η = 1 − T₂/T₁
- entropie
- mărime de stare care măsoară gradul de dezordine al sistemului; într-un sistem izolat ea nu poate scădea
- proces ireversibil
- proces real care nu poate fi parcurs în sens invers fără urme în mediu și în care entropia totală crește
Greșeli frecvente
Greșit: Se scrie Q = ΔU + L, dar lucrul mecanic al compresiei se ia pozitiv
Corect: L este lucrul efectuat DE gaz: la destindere L > 0, la comprimare L < 0. Semnul greșit schimbă complet rezultatul lui ΔU
Greșit: În transformarea izotermă se consideră că Q = 0 pentru că temperatura nu se schimbă
Corect: În izotermă ΔU = 0, nu Q. Tocmai de aceea Q = L: toată căldura primită se transformă în lucru mecanic. Q = 0 este definiția adiabatei, nu a izotermei
Greșit: Randamentul Carnot se calculează cu temperaturi în grade Celsius
Corect: În η = 1 − T₂/T₁ temperaturile trebuie exprimate obligatoriu în kelvini (T[K] = t[°C] + 273,15); altfel se pot obține chiar randamente negative sau supraunitare
Greșit: Un motor foarte bine construit ar putea atinge randamentul de 100%
Corect: Principiul al II-lea interzice acest lucru: o parte din căldură trebuie cedată obligatoriu sursei reci, iar η = 1 ar cere o sursă rece la 0 K
Greșit: Entropia nu poate scădea niciodată, nicăieri
Corect: Entropia unui corp poate scădea (apa care îngheață), dar entropia sistemului izolat în ansamblu nu scade — scăderea locală e compensată de o creștere cel puțin egală în mediu
Test — 6 întrebări ca la examen
1. Un gaz ideal primește căldura Q = 500 J și efectuează un lucru mecanic L = 200 J. Variația energiei interne este:
- 700 J
- 300 J
- −300 J
- 250 J
Vezi răspunsul
300 J. Din principiul I, ΔU = Q − L = 500 − 200 = 300 J. Varianta 700 J apare la cei care adună mecanic cele două valori, uitând că lucrul efectuat de gaz iese din bilanțul energetic, nu intră în el.
2. Într-o transformare izocoră a unui gaz ideal:
- lucrul mecanic este nul, iar Q = ΔU
- variația energiei interne este nulă
- căldura schimbată este nulă
- presiunea rămâne constantă
Vezi răspunsul
lucrul mecanic este nul, iar Q = ΔU. La volum constant ΔV = 0, deci L = p·ΔV = 0 și toată căldura schimbată modifică energia internă. Varianta „ΔU = 0” descrie izoterma, nu izocora — este confuzia cea mai frecventă între cele două transformări.
3. Un gaz ideal se destinde adiabatic. Temperatura lui:
- crește, pentru că gazul efectuează lucru mecanic
- rămâne constantă, pentru că Q = 0
- scade, pentru că lucrul mecanic se produce pe seama energiei interne
- nu poate fi determinată fără a cunoaște presiunea finală
Vezi răspunsul
scade, pentru că lucrul mecanic se produce pe seama energiei interne. În adiabată Q = 0, deci L = −ΔU: dacă gazul efectuează lucru pozitiv, energia internă scade și odată cu ea temperatura. Varianta „rămâne constantă” confundă absența schimbului de căldură cu absența variației de temperatură.
4. O mașină termică primește 1000 J de la sursa caldă și cedează 700 J sursei reci. Randamentul ei este:
- 70%
- 30%
- 43%
- 143%
Vezi răspunsul
30%. η = 1 − |Q₂|/Q₁ = 1 − 700/1000 = 0,3, adică 30%. Cei 70% reprezintă fracțiunea de căldură pierdută către sursa rece, nu randamentul — este distractorul care prinde cel mai des.
5. O mașină Carnot lucrează între T₁ = 600 K și T₂ = 300 K. Randamentul ei maxim este:
- 100%
- 75%
- 50%
- 25%
Vezi răspunsul
50%. η = 1 − T₂/T₁ = 1 − 300/600 = 0,5, adică 50%. Varianta 100% ar cere T₂ = 0 K, imposibil de atins, iar acesta este exact conținutul principiului al II-lea.
6. Un gaz ideal parcurge un ciclu în care primește în total 800 J și cedează în total 500 J. Lucrul mecanic pe ciclu și variația energiei interne sunt:
- L = 300 J și ΔU = 300 J
- L = 1300 J și ΔU = 0
- L = 300 J și ΔU = 0
- L = 0 și ΔU = 300 J
Vezi răspunsul
L = 300 J și ΔU = 0. Pe un ciclu complet sistemul revine în starea inițială, deci ΔU = 0, iar principiul I dă L = Q_total = 800 − 500 = 300 J. Varianta cu ΔU = 300 J ignoră tocmai faptul că energia internă este mărime de stare și se anulează pe ciclu.