Elemente de fizică cuantică și aplicații moderne

Prezentarea principiilor cuantice fundamentale și a aplicațiilor tehnologice ale fizicii moderne.

Cuantificarea energiei. Ipoteza lui Planck

Fizica cuantică s-a născut dintr-un eșec spectaculos al fizicii clasice: problema radiației corpului negru. Un corp negru este un corp ideal care absoarbe integral radiația primită și, încălzit, emite un spectru care depinde exclusiv de temperatura sa.

Teoria clasică prezicea că energia emisă crește nelimitat spre lungimile de undă mici, ceea ce ar fi însemnat că orice obiect cald emite o cantitate infinită de energie în ultraviolet — rezultat absurd, rămas în istorie sub numele de catastrofa ultravioletă. Experimentul arăta cu totul altceva: curba are un maxim și apoi scade.

În 1900, Max Planck a rezolvat contradicția printr-o ipoteză revoluționară: schimbul de energie dintre substanță și radiație nu se face continuu, ci în porții discrete numite cuante:

• E = h·ν

unde h = 6,626·10⁻³⁴ J·s este constanta lui Planck. Un oscilator poate avea doar energii care sunt multipli întregi ai cuantei: E = n·h·ν.

Semnificația de fond: la scară atomică, energia este cuantificată — „granulară”, nu continuă. Nu poți da unui atom orice cantitate de energie, așa cum nu poți plăti orice sumă cu monede de valoare fixă.

De ce nu observăm cuantificarea în viața de zi cu zi? Pentru că h este incredibil de mic. Cuanta de energie a unui pendul obișnuit este de ordinul 10⁻³³ J, iar treptele de energie sunt atât de dese încât par o rampă continuă. La scară atomică, aceleași trepte devin însă decisive. Ca și în cazul relativității, fizica clasică nu este greșită, ci este limita teoriei cuantice pentru mărimi mari.

Două legi utile pentru corpul negru: legea lui Wien, λ_max·T = constant (cu cât corpul este mai fierbinte, cu atât maximul se deplasează spre lungimi de undă mici — de aceea metalul încins trece de la roșu la alb-albăstrui), și legea Stefan-Boltzmann, care arată că puterea totală radiată este proporțională cu T⁴.

Efectul fotoelectric și ecuația lui Einstein

Efectul fotoelectric extern constă în extragerea electronilor de la suprafața unui metal iluminat. Rezultatele experimentale, formulate ca legi, contrazic frontal teoria ondulatorie clasică:

• Legea I: intensitatea curentului fotoelectric de saturație este proporțională cu fluxul luminos incident (mai multă lumină, mai mulți electroni extrași).
• Legea a II-a: energia cinetică maximă a fotoelectronilor depinde liniar de frecvența radiației și nu depinde deloc de intensitate.
• Legea a III-a: efectul se produce numai dacă frecvența depășește frecvența de prag ν₀, caracteristică fiecărui metal.
• Legea a IV-a: efectul este practic instantaneu (sub 10⁻⁹ s), fără timp de acumulare a energiei.

În 1905, Einstein a explicat toate cele patru legi extinzând ipoteza lui Planck: lumina însăși este formată din fotoni, cuante de energie h·ν, iar un electron absoarbe un singur foton, integral. De aici, ecuația lui Einstein:

• h·ν = L_ex + E_c,max, unde L_ex = h·ν₀ este lucrul mecanic de extracție

Raționamentul care se cere la examen: dacă h·ν < L_ex, fotonul nu are energia necesară, iar electronul nu poate „aduna” doi fotoni consecutivi. Mărind intensitatea, trimiți mai mulți fotoni, nu fotoni mai energetici — de aceea, sub prag, o lumină orbitor de puternică nu extrage niciun electron, în timp ce o lumină ultravioletă slabă extrage imediat. Acesta este exact itemul-capcană tipic.

Tensiunea de stopare U_s este tensiunea inversă care oprește complet curentul fotoelectric: e·U_s = E_c,max. Ea permite măsurarea directă a energiei cinetice maxime.

Proprietățile fotonului: energia E = h·ν = h·c/λ, impulsul p = h/λ, viteza c, masa de repaus nulă. În probleme se lucrează des în electronvolți: 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J.

Aplicații: celulele fotovoltaice, senzorii de imagine, fotomultiplicatoarele, barierele optice de siguranță.

Laserul – principiu de funcționare

Un atom poate interacționa cu radiația în trei moduri, iar înțelegerea celui de-al treilea este cheia laserului:

• absorbția — atomul preia un foton și trece pe un nivel superior;
• emisia spontană — atomul excitat coboară de la sine, emițând un foton într-o direcție întâmplătoare și cu fază întâmplătoare; este mecanismul becurilor obișnuite;
• emisia stimulată — un foton incident „provoacă” dezexcitarea unui atom aflat pe nivel superior, iar fotonul emis este identic cu cel incident: aceeași energie, aceeași direcție, aceeași fază, aceeași polarizare. Dintr-un foton rezultă doi fotoni gemeni.

Emisia stimulată, prevăzută teoretic de Einstein în 1917, este procesul care dă și numele dispozitivului: LASER înseamnă amplificarea luminii prin emisie stimulată a radiației.

Pentru ca emisia stimulată să domine absorbția, este nevoie ca mai mulți atomi să se afle pe nivelul superior decât pe cel inferior — o situație numită inversie de populație, care nu apare în mod natural. Ea se obține prin pompaj (optic, electric sau chimic), cu ajutorul unor niveluri metastabile, pe care atomii rămân un timp relativ lung.

Componentele unui laser:

• mediul activ (cristal de rubin, amestec heliu-neon, semiconductor, gaz CO₂);
• sistemul de pompaj, care realizează inversia de populație;
• cavitatea optică rezonantă — două oglinzi paralele, dintre care una semitransparentă; fotonii fac drumuri repetate prin mediul activ, declanșând tot mai multe emisii stimulate, iar prin oglinda semitransparentă iese fasciculul.

Proprietățile fasciculului laser, cerute la itemii de recunoaștere:

• monocromatic — practic o singură lungime de undă;
• coerent — toți fotonii sunt în fază, ceea ce face posibile holografia și interferometria;
• direcțional — divergență foarte mică, fasciculul rămâne îngust pe distanțe mari;
• intens — energia este concentrată pe o suprafață minusculă.

Precizarea care evită o eroare frecventă: laserul nu creează energie; el o preia de la sistemul de pompaj și o eliberează organizat, concentrat spațial și temporal. Un laser de câțiva wați poate tăia metal nu pentru că are putere mare, ci pentru că o concentrează pe câțiva micrometri pătrați.

Razele X – producere și proprietăți

Razele X (radiațiile Röntgen) sunt radiații electromagnetice cu lungimi de undă foarte mici, între aproximativ 10⁻⁸ și 10⁻¹² m, deci cu energie mult mai mare decât a luminii vizibile.

Se produc în tubul Röntgen: electronii emiși de un catod incandescent sunt accelerați de o tensiune foarte mare (zeci de kilovolți) și lovesc un anticatod (anod) dintr-un metal greu, precum wolframul. La frânarea bruscă în material, energia lor se transformă în radiație X.

Se disting două componente ale spectrului, distincție cerută explicit la examen:

• spectrul continuu (radiația de frânare) — provine din decelerarea electronilor; are o limită netă spre lungimile de undă mici, corespunzătoare cazului în care întreaga energie a electronului devine un singur foton: e·U = h·c/λ_min, deci λ_min = h·c/(e·U). Această limită depinde exclusiv de tensiunea de accelerare, nu de materialul anticatodului;
• spectrul caracteristic (de linii) — provine din tranzițiile electronilor de pe păturile interioare ale atomilor anticatodului și depinde exclusiv de natura materialului acestuia.

Un amănunt de eficiență care surprinde: peste 99% din energia electronilor se transformă în căldură, nu în raze X, motiv pentru care anticatodul trebuie răcit intens.

Proprietățile razelor X:

• putere mare de pătrundere, invers proporțională cu densitatea și numărul atomic al materialului străbătut — oasele, bogate în calciu, absorb mult mai mult decât țesuturile moi, ceea ce face posibilă radiografia;
• ionizează substanța prin care trec, de unde și efectele biologice;
• impresionează plăcile fotografice și produc fluorescență;
• nu sunt deviate de câmpurile electrice sau magnetice, fiind neutre electric — deosebire esențială față de radiațiile alfa și beta;
• difractează pe rețele cristaline, pentru că λ este comparabilă cu distanțele interatomice; pe această proprietate se bazează cristalografia cu raze X, metoda prin care a fost determinată structura ADN-ului.

Aplicații medicale și tehnologice ale radiațiilor

Aplicațiile fizicii cuantice sunt astăzi prezente în aproape orice tehnologie, iar itemii de examen cer de obicei asocierea corectă între fenomen și utilizare.

În medicină, pentru diagnostic:

• radiografia și tomografia computerizată (CT) — se bazează pe absorbția diferențiată a razelor X în țesuturi;
• scintigrafia — se administrează trasori radioactivi cu perioadă de înjumătățire scurtă, iar radiația emisă este detectată din exterior, oferind informații funcționale, nu doar anatomice;
• ecografia — folosește ultrasunete, deci nu implică radiații ionizante; este eroarea de clasificare cea mai frecventă la acest subiect;
• RMN-ul — folosește câmpuri magnetice intense și unde de radiofrecvență, tot fără radiații ionizante.

În medicină, pentru tratament:

• radioterapia — fascicule de radiații distrug preferențial celulele tumorale, care se divid rapid; iradierea se face din direcții multiple, astfel încât doza maximă să se cumuleze în tumoare, iar țesutul sănătos să primească cât mai puțin;
• chirurgia laser — în oftalmologie (corectarea defectelor de vedere, sudarea retinei) și în dermatologie, cu avantajul preciziei extreme și al hemostazei simultane;
• sterilizarea instrumentarului medical și a materialelor care nu suportă temperaturi înalte.

În tehnologie și industrie: cititoarele de coduri de bare, unitățile optice CD/DVD/Blu-ray, comunicațiile prin fibră optică, tăierea și sudarea de precizie cu laser, defectoscopia cu raze X pentru verificarea sudurilor, controlul bagajelor în aeroporturi, celulele fotovoltaice, LED-urile, detectoarele de fum cu sursă radioactivă slabă, datarea radiometrică în arheologie și geologie.

Protecția radiologică se sprijină pe trei principii simple, care se rețin ușor: timp cât mai scurt de expunere, distanță cât mai mare față de sursă (intensitatea scade cu pătratul distanței) și ecranare cu materiale potrivite (plumb, beton). Doza absorbită se măsoară în gray (Gy), iar doza echivalentă, care ține cont de nocivitatea specifică fiecărui tip de radiație, în sievert (Sv).

Principiul de fond în medicina modernă este cel al justificării: orice examinare cu radiații ionizante se efectuează numai atunci când beneficiul diagnostic depășește riscul asumat.

Test — 6 întrebări ca la examen