Unde mecanice

Studiul propagării perturbațiilor mecanice în medii materiale și al fenomenelor asociate.

Ce se propagă printr-o undă și cu ce mărimi o descriem

O undă mecanică este propagarea unei perturbații (oscilații) într-un mediu elastic. Ideea centrală, pe care se construiesc jumătate dintre itemii de examen: prin undă se propagă energia și starea de oscilație, nu substanța. O bucată de plută de pe apă urcă și coboară pe loc când trece valul; nu este dusă odată cu el.

Pentru ca o undă mecanică să existe e nevoie de trei lucruri: o sursă care oscilează, un mediu elastic cu legături între particule și timp — perturbația nu ajunge instantaneu la distanță. Consecința directă: undele mecanice nu se propagă în vid, spre deosebire de undele electromagnetice.

Mărimile caracteristice:

• perioada T — timpul unei oscilații complete a unei particule din mediu, egal cu perioada sursei;
• frecvența ν = 1/T, în hertzi — se păstrează la trecerea dintr-un mediu în altul, fiind impusă de sursă;
• lungimea de undă λ — distanța parcursă de undă într-o perioadă; echivalent, distanța dintre două puncte consecutive care oscilează în fază;
• viteza de propagare v — depinde exclusiv de proprietățile mediului (elasticitate și densitate), nu de sursă;
• amplitudinea A — legată de energia transportată.

Relația fundamentală, cerută la fiecare sesiune:

λ = v·T = v/ν

Aici stă o confuzie clasică. Când o undă trece din aer în apă, frecvența rămâne aceeași (o dictează sursa), viteza se schimbă (o dictează mediul), deci lungimea de undă se modifică proporțional cu viteza. Nu invers.

Două puncte de pe direcția de propagare aflate la distanța Δr au între ele o diferență de fază Δφ = 2π·Δr/λ. Dacă Δr este un multiplu întreg de λ, punctele oscilează în fază; dacă Δr este un multiplu impar de λ/2, oscilează în opoziție de fază.

Unde transversale și unde longitudinale

Clasificarea se face după direcția în care oscilează particulele mediului față de direcția în care se propagă unda.

Undele transversale - Particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare. - Se formează creste și văi, forma tipică de val. - Se propagă doar în medii care se opun deformării prin forfecare: solide și la suprafața lichidelor. - Exemple: unda pe o coardă scuturată, valurile de la suprafața apei, undele seismice S.

Undele longitudinale - Particulele oscilează paralel cu direcția de propagare. - Se formează zone de compresiune (particule înghesuite) și de rarefiere (particule rărite). - Se propagă în toate mediile: solide, lichide și gaze. - Exemple: sunetul în aer, unda pe un resort comprimat brusc, undele seismice P.

De reținut consecința pe care o testează itemii: sunetul în aer este o undă longitudinală, deci într-un gaz nu pot exista unde transversale — gazele nu opun rezistență la forfecare. Faptul că undele seismice S nu traversează nucleul exterior al Pământului este chiar dovada că acesta este lichid.

Viteza sunetului depinde puternic de mediu, iar ordinea valorilor merită memorată pentru verificări rapide: aproximativ 340 m/s în aer (la 20 °C), circa 1500 m/s în apă și circa 5000 m/s în oțel. Deci sunetul se propagă mai repede în solide decât în gaze — invers decât sugerează intuiția care asociază densitatea mare cu greutatea de a se mișca. Explicația: în solide legăturile dintre particule sunt mult mai rigide, deci perturbația se transmite mult mai prompt.

În aer, viteza sunetului crește cu temperatura, dar nu depinde de frecvență — altfel o orchestră ascultată de departe s-ar auzi dezacordată, cu notele înalte sosind înaintea celor joase.

Interferența undelor și undele staționare

Principiul superpoziției: dacă prin același punct trec simultan două unde, elongația rezultată este suma algebrică (vectorială) a elongațiilor produse de fiecare undă separat. Undele nu se distrug reciproc — după întâlnire fiecare își continuă drumul nemodificată.

Interferența este fenomenul de suprapunere a două unde coerente (aceeași frecvență și diferență de fază constantă), care duce la o distribuție stabilă în spațiu a zonelor de amplitudine mare și mică.

Condițiile, cu Δr = diferența de drum de la cele două surse până la punctul studiat:

• maxim de interferență (undele ajung în fază, amplitudinile se adună): Δr = k·λ, cu k număr întreg;
• minim de interferență (undele ajung în opoziție de fază, amplitudinile se scad): Δr = (2k + 1)·λ/2, adică un număr impar de semilungimi de undă.

Dacă cele două unde au amplitudini egale, în minime elongația rezultată este zero — două unde care se anulează reciproc. Nu se pierde energie: ea este doar redistribuită, mai multă în maxime, mai puțină în minime. Pe acest principiu funcționează căștile cu anulare activă a zgomotului.

Undele staționare apar la suprapunerea undei incidente cu unda reflectată de un capăt fix — cazul unei corzi de chitară sau al coloanei de aer dintr-un tub. Rezultatul nu mai pare să se deplaseze: apar puncte fixe și zone care oscilează puternic.

• Nodurile — puncte care rămân permanent în repaus (amplitudine zero).
• Ventrele — puncte cu amplitudine maximă.

Geometria lor se cere aproape mereu:

• distanța dintre două noduri consecutive = λ/2;
• distanța dintre două ventre consecutive = λ/2;
• distanța dintre un nod și ventrul vecin = λ/4.

La o coardă fixată la ambele capete, capetele sunt obligatoriu noduri, deci pe coardă încap doar un număr întreg de semilungimi de undă: L = n·λ/2. De aici frecvențele proprii ale corzii — fundamentala și armonicele ei.

Efectul Doppler

Efectul Doppler este modificarea frecvenței percepute de un observator atunci când sursa și observatorul se află în mișcare relativă unul față de celălalt.

Exemplul de manual: sirena unei ambulanțe. Cât timp mașina se apropie, sunetul pare mai ascuțit; în momentul în care trece pe lângă tine și începe să se îndepărteze, tonul coboară brusc și pare mai grav. Sirena în sine nu s-a schimbat deloc — șoferul aude tot timpul aceeași notă.

Mecanismul: sursa în mișcare emite fiecare front de undă dintr-o poziție ușor diferită. În fața ei, fronturile se înghesuie, deci lungimea de undă percepută scade și frecvența percepută crește. În spatele ei, fronturile se rarefiază, lungimea de undă percepută crește și frecvența scade.

Relația generală pentru sunet, cu v viteza sunetului în aer:

ν′ = ν · (v ± v_observator)/(v ∓ v_sursă)

Semnele se aleg după regula simplă: orice apropiere mărește frecvența percepută, orice îndepărtare o micșorează. La numărător se pune plus dacă observatorul se apropie; la numitor se pune minus dacă sursa se apropie.

Trei precizări care fac diferența la itemii de raționament:

• se modifică frecvența percepută, nu frecvența emisă de sursă și nici viteza sunetului în aer, care rămâne aceeași;
• efectul apare la orice mișcare relativă — și dacă sursa stă pe loc iar observatorul se mișcă;
• dacă sursa și observatorul se mișcă în același sens, cu aceeași viteză, distanța dintre ei nu se schimbă și nu apare efect Doppler.

Aplicații: radarul de viteză al poliției, ecografia Doppler care măsoară viteza sângelui, iar în astronomie deplasarea spre roșu a luminii galaxiilor îndepărtate — analogul optic al aceluiași fenomen, argumentul principal pentru expansiunea Universului.

Sunetul: caracteristici fizice și fiziologice

Sunetul este o undă mecanică longitudinală care, ajunsă la ureche, produce senzație auditivă. Domeniul audibil pentru om se întinde aproximativ între 20 Hz și 20 000 Hz.

• Sub 20 Hz sunt infrasunetele — produse de cutremure, furtuni, explozii mari; nu se aud, dar se pot simți.
• Peste 20 000 Hz sunt ultrasunetele — folosite în ecografie, sonar, curățare cu ultrasunete, controlul nedistructiv al pieselor.

Partea cea mai testată a capitolului este corespondența dintre caracteristicile fizice (obiective, măsurabile) și cele fiziologice (subiective, ale senzației):

• frecvența (fizică) ↔ înălțimea sunetului (fiziologică): frecvență mare înseamnă sunet ascuțit (înalt), frecvență mică înseamnă sunet grav (jos);
• intensitatea sonoră, legată de pătratul amplitudinii (fizică) ↔ tăria sunetului (fiziologică): amplitudine mare înseamnă sunet puternic;
• compoziția spectrală, adică setul de armonice care însoțesc fundamentala (fizică) ↔ timbrul (fiziologică).

Timbrul explică de ce recunoști instantaneu dacă aceeași notă, la aceeași intensitate, este cântată la vioară sau la pian: fundamentala este identică, dar amestecul de armonice diferă.

Intensitatea sonoră I se măsoară în W/m², dar urechea răspunde logaritmic, așa că în practică se folosește nivelul de intensitate sonoră, exprimat în decibeli (dB). Repere: 0 dB este pragul de audibilitate, o conversație normală înseamnă circa 60 dB, iar peste circa 120 dB se atinge pragul senzației dureroase. O creștere cu 10 dB corespunde unei intensități de 10 ori mai mari — de aceea 90 dB nu este cu puțin mai zgomotos decât 80 dB, ci de zece ori.

Ecoul este sunetul reflectat de un obstacol și perceput distinct de cel direct. Urechea le separă doar dacă între ele trec cel puțin circa 0,1 s, ceea ce, la 340 m/s, cere un obstacol aflat la peste aproximativ 17 metri. Sub această distanță reflexia se suprapune peste sunetul direct și dă reverberația.

Test — 6 întrebări ca la examen