Fizica atomică

Studiul structurii atomului și al fenomenelor cuantice asociate.

De la modelele clasice la atomul lui Bohr

Drumul spre atomul modern trece prin trei modele, fiecare corectând o problemă a celui dinainte.

Modelul Thomson (cozonacul cu stafide): o sferă încărcată pozitiv în care sunt înglobați electronii. A explicat neutralitatea atomului, dar nimic despre spectre.

Modelul Rutherford (planetar): experiența de împrăștiere a particulelor alfa pe o foiță de aur a arătat că majoritatea trec nedeviate, iar câteva se întorc înapoi. Concluzia: atomul este aproape gol, cu întreaga sarcină pozitivă și practic toată masa concentrate într-un nucleu foarte mic, în jurul căruia gravitează electronii.

Modelul Rutherford avea însă o contradicție fatală cu electromagnetismul clasic: un electron care se rotește are accelerație, deci ar trebui să emită continuu unde electromagnetice, să piardă energie și să cadă pe nucleu în circa 10⁻⁸ s. Atomii însă sunt stabili, iar spectrele lor nu sunt continue, ci formate din linii distincte.

Modelul Bohr (1913) salvează situația impunând două postulate, care nu se demonstrează, ci se acceptă pentru că explică observațiile:

1. Postulatul stărilor staționare: electronul se poate mișca doar pe anumite orbite permise, numite stări staționare, pe care nu emite și nu absoarbe energie, deși are accelerație. Fiecărei orbite îi corespunde o energie bine determinată E_n. 2. Postulatul tranzițiilor: atomul emite sau absoarbe energie doar la saltul electronului de pe o orbită pe alta, sub formă de foton cu energia egală cu diferența nivelurilor:

h·ν = E_final − E_inițial, în modul

Deosebirea fundamentală față de fizica clasică este cuantificarea: energia atomului nu poate lua orice valoare, ci doar valori discrete, ca treptele unei scări. Electronul nu poate sta între două trepte.

Pentru atomul de hidrogen, nivelurile de energie sunt date de E_n = −13,6/n² (eV), cu n = 1, 2, 3… Semnul minus arată că electronul este legat de nucleu; energia crește (se apropie de zero) pe măsură ce n crește. Starea n = 1 este starea fundamentală, cea mai stabilă; celelalte sunt stări excitate, din care atomul revine spontan, emițând fotoni. Energia de ionizare a hidrogenului este 13,6 eV — energia necesară pentru a scoate complet electronul din atom.

Spectrul atomului de hidrogen. Serii spectrale

Un gaz încălzit sau străbătut de o descărcare electrică emite lumină, iar dacă o descompunem cu o prismă sau cu o rețea de difracție obținem spectrul lui.

Deosebirea de bază, cerută frecvent:

• spectru continuu — toate lungimile de undă, fără întreruperi; îl dau corpurile solide incandescente și lichidele (becul cu filament, Soarele privit ca suprafață);
• spectru de linii (discontinuu) — doar anumite lungimi de undă bine determinate; îl dau gazele rarefiate ale unui singur element;
• spectru de absorbție — spectru continuu străbătut de linii întunecate, apărute acolo unde un gaz rece a absorbit exact acele lungimi de undă pe care le-ar fi emis dacă era încălzit.

Spectrul de linii este o amprentă a elementului: fiecare element are propriul set de linii, motiv pentru care analiza spectrală permite identificarea compoziției unei stele fără a ajunge la ea.

Modelul Bohr explică perfect spectrul hidrogenului. Fiecare linie corespunde unei tranziții între două niveluri, iar liniile se grupează în serii spectrale, după nivelul pe care ajunge electronul:

• seria Lyman — tranziții pe nivelul n = 1; fotoni cu energie mare, deci în ultraviolet;
• seria Balmer — tranziții pe nivelul n = 2; singura serie parțial în domeniul vizibil, cea observabilă cu ochiul liber;
• seria Paschen — tranziții pe nivelul n = 3; în infraroșu.

Legătura dintre energia tranziției și culoarea liniei se face prin E = h·ν = h·c/λ: tranzițiile cu diferență mare de energie dau fotoni de frecvență mare, deci lungime de undă mică (spre violet și ultraviolet).

O capcană de raționament apare la absorbție: un atom aflat în starea fundamentală poate absorbi un foton numai dacă energia acestuia coincide exact cu o diferență între niveluri. Un foton cu energie puțin mai mică nu este absorbit deloc — nu există jumătăți de salt. În schimb, un foton cu energie mai mare decât energia de ionizare poate fi absorbit oricând, electronul fiind smuls din atom, iar surplusul devenind energie cinetică.

Efectul fotoelectric și ipoteza fotonilor

Efectul fotoelectric extern este emisia de electroni de către un metal iluminat. Experimental s-au constatat patru fapte pe care teoria ondulatorie a luminii nu le putea explica:

1. Efectul se produce doar dacă frecvența luminii depășește o valoare de prag ν₀, caracteristică fiecărui metal. Sub prag, nu apar electroni oricât de intensă ar fi lumina și oricât de mult am aștepta. 2. Energia cinetică maximă a electronilor emiși crește liniar cu frecvența luminii și nu depinde de intensitate. 3. Numărul de electroni emiși în unitatea de timp este proporțional cu intensitatea luminii. 4. Efectul este practic instantaneu.

Einstein a explicat totul (1905) presupunând că lumina este formată din cuante de energie numite fotoni, fiecare cu energia:

E = h·ν = h·c/λ, cu h = 6,626·10⁻³⁴ J·s (constanta lui Planck)

Un foton interacționează cu un singur electron și îi cedează toată energia sa. O parte se consumă pentru extragerea electronului din metal — lucrul mecanic de extracție L — iar restul devine energie cinetică:

h·ν = L + E_c max, cu L = h·ν₀

De aici se citesc toate observațiile: dacă hν < L, electronul nu poate ieși, indiferent câți fotoni slabi sosesc — o mie de fotoni prea slabi nu se pot aduna ca să extragă un electron. Creșterea intensității înseamnă mai mulți fotoni, deci mai mulți electroni, dar fiecare foton are aceeași energie, deci energia cinetică maximă rămâne neschimbată. Aceasta este întrebarea-cheie a capitolului, iar răspunsul intuitiv (lumină mai puternică, electroni mai rapizi) este greșit.

În probleme apar frecvent electronvoltul ca unitate de energie, cu 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J, și tensiunea de stopare U_s, tensiunea inversă care oprește complet cei mai rapizi electroni: e·U_s = E_c max.

Dualismul undă-corpuscul și principiul de incertitudine

Lumina se comportă ca undă în fenomenele de interferență, difracție și polarizare, dar ca flux de particule în efectul fotoelectric. Cele două descrieri nu se contrazic, ci se completează: aceasta este ideea de dualism undă-corpuscul. Care față se arată depinde de experimentul făcut; niciun experiment unic nu le pune în evidență simultan.

În 1924, Louis de Broglie a făcut pasul îndrăzneț de a inversa raționamentul: dacă lumina, considerată undă, are proprietăți de particulă, atunci și particulele de substanță ar trebui să aibă proprietăți ondulatorii. Oricărei particule cu impulsul p i se asociază o lungime de undă:

λ = h/p = h/(m·v)

Ipoteza a fost confirmată experimental prin difracția electronilor pe rețele cristaline — electronii dau figuri de difracție, exact ca undele.

De ce nu observăm caracterul ondulatoriu al obiectelor obișnuite? Pentru că h este extrem de mic: o minge de tenis în zbor are o lungime de undă de ordinul 10⁻³⁴ m, imposibil de pus în evidență. Pentru un electron, în schimb, λ este comparabilă cu distanțele dintre atomii unui cristal — de aici și microscopul electronic, care vede detalii mult mai fine decât cel optic tocmai pentru că lungimea de undă asociată electronilor este mult mai mică decât a luminii vizibile.

Principiul de incertitudine al lui Heisenberg exprimă limita fundamentală a descrierii clasice:

Δx · Δp ≥ h/(2π)

Cu cât determinăm mai precis poziția unei particule, cu atât mai imprecis îi cunoaștem impulsul, și invers. Există și o relație analogă pentru energie și timp: ΔE · Δt ≥ h/(2π).

Precizarea decisivă, care se cere explicit la itemii de raționament: incertitudinea nu se datorează imperfecțiunii aparatelor de măsură și nu poate fi eliminată prin instrumente mai bune. Ea este o proprietate a naturii însăși la scară cuantică. De aceea, în fizica modernă, noțiunea de traiectorie precisă a electronului își pierde sensul, iar orbitele bine definite din modelul Bohr sunt înlocuite de orbitali — zone de probabilitate în care electronul poate fi găsit.

Laserul și emisia stimulată

Un atom excitat poate reveni pe un nivel inferior în două moduri distincte, iar diferența dintre ele este esența laserului.

• Emisia spontană: atomul se dezexcită de la sine, după un timp aleatoriu, emițând un foton într-o direcție întâmplătoare și cu fază întâmplătoare. Așa funcționează becurile, tuburile fluorescente, focul — lumină obișnuită, necoerentă.
• Emisia stimulată: un foton cu energia exact egală cu diferența dintre niveluri trece pe lângă un atom deja excitat și îl determină să se dezexcite. Rezultă doi fotoni identici — aceeași frecvență, aceeași direcție, aceeași fază, aceeași polarizare. Fotonul incident nu este consumat, ci se dublează.

Aici este cheia amplificării: un foton produce doi, cei doi produc patru și așa mai departe, dar numai dacă întâlnesc atomi excitați. În condiții obișnuite majoritatea atomilor sunt în starea fundamentală, deci fotonii sunt mai degrabă absorbiți decât multiplicați.

De aceea un laser are nevoie de trei componente:

• mediul activ (cristal, gaz sau semiconductor) în care se produce emisia stimulată;
• un sistem de pompaj (optic sau electric), care aduce mediul în stare de inversie de populație — situația nefirească în care pe nivelul excitat se află mai mulți atomi decât pe cel fundamental;
• cavitatea rezonantă, formată din două oglinzi paralele, dintre care una parțial transparentă; fotonii fac drumuri repetate prin mediul activ, amplificându-se, iar o parte iese formând fasciculul laser.

Proprietățile luminii laser, care decurg direct din emisia stimulată:

• monocromaticitate — o singură lungime de undă, foarte bine definită;
• coerență — toți fotonii au aceeași fază;
• direcționalitate — fascicul foarte îngust, care se împrăștie extrem de puțin;
• intensitate mare, concentrată pe o suprafață minusculă.

Aplicații: citirea discurilor optice și a codurilor de bare, comunicații pe fibră optică, tăiere și sudare industrială, chirurgie oculară, măsurători de distanțe cu precizie milimetrică până la Lună. De reținut că laserul nu creează energie: el transformă energia de pompaj într-un fascicul foarte ordonat, iar randamentul lui este adesea modest.

Test — 6 întrebări ca la examen