Introducere în principiile relativității restrânse și consecințele acestora asupra spațiului și timpului.
În mecanica clasică vitezele se adună simplu: dacă mergi cu 5 m/s prin trenul care rulează cu 30 m/s, un observator de pe peron te vede deplasându-te cu 35 m/s. Regula funcționează impecabil pentru obiecte obișnuite, dar aplicată luminii duce la o contradicție experimentală: măsurătorile arată că viteza luminii în vid iese aceeași, indiferent cine o măsoară și cum se mișcă. Experimentul Michelson-Morley a căutat această diferență și nu a găsit-o.
În 1905, Einstein a rezolvat problema renunțând nu la experiment, ci la ideea de timp absolut. Teoria relativității restrânse se referă exclusiv la sisteme de referință inerțiale (SRI) — sisteme aflate în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă unul față de altul — și se sprijină pe două postulate:
1. Principiul relativității: toate legile fizicii au aceeași formă în orice sistem de referință inerțial. Nu există un sistem privilegiat, un repaus absolut; niciun experiment făcut în interiorul unui vagon cu geamurile acoperite nu poate spune dacă vagonul stă sau se mișcă uniform. 2. Principiul constanței vitezei luminii: viteza luminii în vid, c ≈ 3·10⁸ m/s, are aceeași valoare în toate sistemele de referință inerțiale, independent de mișcarea sursei sau a observatorului.
Al doilea postulat este cel care rupe intuiția. Dacă o navă se îndepărtează de tine cu 0,5c și aprinde un far, ai fi tentat să crezi că lumina ajunge la tine cu 0,5c. Nu: ajunge tot cu c. Fasciculul de lumină nu se supune regulii clasice de compunere a vitezelor.
Consecința imediată: c este viteza-limită din Univers. Niciun corp cu masă de repaus nenulă nu poate fi accelerat până la c, oricâtă energie i s-ar da.
Mecanica newtoniană nu devine falsă, ci se dovedește un caz particular: pentru viteze mult mai mici decât c (adică tot ce întâlnim în viața obișnuită), formulele relativiste se reduc la cele clasice. De aceea nu observăm efectele relativiste la trenuri și avioane.
Simultaneitatea este relativă. Două evenimente care se produc simultan pentru un observator nu sunt simultane pentru altul, aflat în mișcare față de primul. Experimentul mental clasic: o sursă de lumină în mijlocul unui vagon aflat în mișcare aprinde simultan două semnale către cele două capete. Pentru un pasager din vagon, lumina ajunge la ambele capete în același moment. Pentru un observator de pe peron, capătul din spate se apropie de fasciculul care vine spre el, iar cel din față fuge de fascicul — deci pentru el semnalele sosesc la momente diferite. Ambii au dreptate; nu există un arbitru absolut.
Din al doilea postulat rezultă apoi dilatarea timpului. Se numește interval de timp propriu Δt₀ intervalul măsurat de un ceas aflat în repaus față de evenimente, adică în sistemul în care evenimentele se petrec în același loc. Un observator față de care acel ceas se mișcă cu viteza v va măsura un interval mai mare:
Δt = Δt₀ / √(1 − v²/c²)
Numitorul este subunitar, deci Δt > Δt₀ mereu. Formularea de reținut: un ceas în mișcare merge mai încet decât unul în repaus, judecat din sistemul față de care se mișcă.
Atenție la o eroare de logică des întâlnită: ceasul aflat în mișcare nu se strică și nici nu funcționează anormal pentru cel care călătorește odată cu el. Pentru astronaut, propriul ceas bate absolut normal — dilatarea apare doar în comparația între două sisteme diferite.
Factorul √(1 − v²/c²) merită calculat pe valori uzuale, pentru că apare în toate problemele: pentru v = 0,6c dă 0,8; pentru v = 0,8c dă 0,6. Cele două se confundă ușor, așa că merită scrise pe ciornă înainte de a începe calculul.
Efectul nu este teoretic. Miuonii produși în atmosfera înaltă au un timp de viață atât de scurt încât, clasic, nu ar trebui să ajungă la sol; totuși ajung, tocmai pentru că, pentru noi, ceasul lor intern merge mai lent. Sateliții GPS își corectează permanent ceasurile pentru efecte relativiste — fără corecție, poziția afișată ar devia cu kilometri în fiecare zi.
A doua consecință geometrică a postulatelor privește spațiul. Se numește lungime proprie l₀ lungimea unui corp măsurată în sistemul în care corpul este în repaus. Un observator față de care corpul se deplasează cu viteza v măsoară o lungime mai mică:
l = l₀ · √(1 − v²/c²)
De reținut că relația este inversă față de cea a timpului: timpul se dilată (se înmulțește cu un factor supraunitar), lungimile se contractă (se înmulțesc cu unul subunitar). Este cea mai frecventă confuzie la acest capitol, iar controlul e simplu: dacă din calcul iese o lungime mai mare decât cea proprie, formula a fost aplicată invers.
A doua precizare esențială: contracția se produce numai pe direcția mișcării. Dimensiunile perpendiculare pe direcția de deplasare rămân neschimbate. O navă cilindrică ce zboară de-a lungul axei sale pare mai scurtă, dar la fel de groasă.
Contracția nu este o deformare fizică a corpului: nu apar tensiuni în material, nimic nu se strivește. Este o consecință a modului în care se măsoară — pentru a măsura lungimea unui corp în mișcare, observatorul trebuie să determine simultan pozițiile celor două capete, iar simultaneitatea, după cum am văzut, depinde de sistemul de referință.
Cele două efecte sunt complementare, fapt care rezolvă un aparent paradox. Miuonul care coboară din atmosferă parcurge, în sistemul nostru, o distanță mare într-un timp dilatat. În propriul lui sistem, timpul de viață este cel normal, scurt — dar grosimea atmosferei îi apare contractată, deci distanța de străbătut este mult mai mică. Ambele descrieri duc la același rezultat observabil: miuonul ajunge la sol.
La viteze obișnuite factorul √(1 − v²/c²) este atât de aproape de 1 încât efectul e imposibil de sesizat: un avion la 900 km/h se scurtează cu mult mai puțin decât diametrul unui atom.
Al treilea grup de consecințe privește dinamica. Masa de repaus m₀ este masa corpului măsurată în sistemul în care el este în repaus. Pentru un corp aflat în mișcare cu viteza v, masa relativistă este:
m = m₀ / √(1 − v²/c²)
Masa crește odată cu viteza, iar creșterea devine explozivă când v se apropie de c. Aici se vede fizic de ce c nu poate fi atinsă: cu cât corpul e mai rapid, cu atât devine mai inert, deci fiecare nou spor de viteză cere mai multă energie; la v = c ar fi nevoie de energie infinită. Acceleratoarele de particule confirmă zilnic acest lucru — particulele se apropie foarte mult de c, dar nu ating niciodată această valoare.
Impulsul relativist este p = m·v = m₀·v/√(1 − v²/c²).
Cea mai cunoscută relație a fizicii leagă masa de energie:
E = m·c²
unde m este masa relativistă. Pentru un corp în repaus se obține energia de repaus:
E₀ = m₀·c²
Mesajul profund al relației este că masa și energia sunt două forme ale aceleiași mărimi: orice corp, chiar nemișcat și rece, posedă o energie uriașă doar prin faptul că are masă. Un singur kilogram de substanță corespunde unei energii de 9·10¹⁶ J, comparabilă cu producția anuală a unei centrale mari.
Energia cinetică relativistă este diferența dintre energia totală și energia de repaus:
E_c = m·c² − m₀·c² = m₀·c²·(1/√(1 − v²/c²) − 1)
La viteze mici, expresia se reduce la formula clasică m₀v²/2; la viteze mari, energia cinetică relativistă este considerabil mai mare decât cea calculată clasic.
Echivalența masă-energie explică fenomenele nucleare: în fisiune și în fuziune, masa produșilor este puțin mai mică decât a reactanților, iar acest defect de masă apare ca energie eliberată, conform ΔE = Δm·c². Tot de aici vine și energia Soarelui.