Elemente de termodinamică

Studiul legilor care guvernează transformările termodinamice ale gazului ideal și schimburile de energie termică.

Sistemul termodinamic și mărimile de stare

Termodinamica nu urmărește fiecare moleculă în parte — ar fi imposibil. Ea descrie un corp format din miliarde de miliarde de particule prin câteva mărimi măsurabile la scară mare, numite mărimi de stare.

Un sistem termodinamic este porțiunea de substanță studiată (de obicei gazul dintr-un cilindru cu piston); tot restul se numește mediu exterior. Sistemul este izolat dacă nu schimbă nici energie, nici substanță cu exteriorul.

Spunem că sistemul se află în stare de echilibru termodinamic atunci când parametrii lui rămân constanți în timp, fără influențe din afară. Doar într-o astfel de stare are sens să vorbim despre o singură presiune și o singură temperatură pentru întreg gazul — motiv pentru care toate formulele de mai jos se aplică între stări de echilibru.

Mărimile de stare cerute la examen:

• presiunea p, măsurată în pascali (Pa), cu 1 Pa = 1 N/m²;
• volumul V, în metri cubi (m³); atenție la transformare: 1 L = 10⁻³ m³;
• temperatura absolută T, în kelvini (K), legată de scara Celsius prin T = t + 273;
• cantitatea de substanță ν, în moli, cu ν = m/μ = N/N_A.

Toate se leagă între ele prin ecuația termică de stare a gazului ideal: p·V = ν·R·T, unde R ≈ 8,31 J/(mol·K) este constanta gazelor ideale, iar N_A ≈ 6,02·10²³ mol⁻¹ este numărul lui Avogadro.

Gazul ideal este un model: molecule punctiforme, fără forțe de interacțiune la distanță, cu ciocniri perfect elastice. Aproximația funcționează bine la presiuni mici și temperaturi mari; gazele reale se abat de la ea când sunt comprimate puternic sau răcite spre lichefiere.

Transformările simple ale gazului ideal

Într-o transformare simplă una dintre mărimile de stare rămâne constantă, iar ecuația generală se simplifică. Toate trei se obțin din p·V/T = constant, aplicat pentru o masă constantă de gaz.

• Transformarea izotermă (T = const., legea Boyle-Mariotte): p₁·V₁ = p₂·V₂. Presiunea și volumul sunt invers proporționale. În diagrama p-V graficul este o hiperbolă echilateră (izotermă); izoterma mai depărtată de origine corespunde temperaturii mai mari.
• Transformarea izobară (p = const., legea Gay-Lussac): V₁/T₁ = V₂/T₂. Volumul crește proporțional cu temperatura absolută. În p-V graficul este un segment orizontal; în V-T, o dreaptă care prelungită trece prin originea axelor.
• Transformarea izocoră (V = const., legea Charles): p₁/T₁ = p₂/T₂. În p-V graficul este un segment vertical.

Transformarea generală (fără niciun parametru constant, dar cu masă constantă) folosește p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂.

Două capcane care costă puncte la BAC:

• în orice raport cu temperatura, T trebuie să fie în kelvini; dacă lucrezi în grade Celsius, rezultatul e greșit (o încălzire de la 27 °C la 54 °C nu dublează volumul, pentru că 300 K → 327 K);
• proporționalitatea directă apare doar la izobară și izocoră; la izotermă legătura este invers proporțională.

Un caz special foarte întrebat: transformarea ciclică, în care gazul revine la starea inițială. Aici toate mărimile de stare revin la valorile de plecare, deci variația energiei interne pe un ciclu este zero.

Energia internă, lucrul mecanic și căldura

Energia internă U a unui gaz ideal este suma energiilor cinetice ale moleculelor sale. Consecința esențială: pentru un gaz ideal, U depinde doar de temperatură, nu și de volum. Pentru un gaz ideal monoatomic, U = (3/2)·ν·R·T, iar variația ei este ΔU = (3/2)·ν·R·ΔT.

Energia poate intra sau ieși din sistem pe două căi, și diferența dintre ele este esențială:

• Lucrul mecanic L — transfer de energie prin deplasarea pistonului, adică prin variația volumului. La presiune constantă: L = p·ΔV = p·(V₂ − V₁). În diagrama p-V, lucrul mecanic este numeric egal cu aria de sub grafic.
• Căldura Q — transfer de energie datorat diferenței de temperatură, fără deplasare macroscopică. Pentru încălzirea unui corp: Q = m·c·ΔT, unde c este căldura specifică.

Atenție la o formulare care apare des în cerințele de tip adevărat/fals: căldura și lucrul mecanic nu sunt mărimi de stare, ci mărimi de proces — nu poți spune că un gaz conține o anumită căldură, ci doar că a primit sau a cedat o anumită căldură pe un anumit drum.

Principiul I al termodinamicii este legea conservării energiei scrisă pentru procese termice: ΔU = Q − L.

Convenția de semne folosită în manualele românești:

• Q > 0 dacă sistemul primește căldură, Q < 0 dacă cedează;
• L > 0 dacă sistemul efectuează lucru mecanic (se destinde), L < 0 dacă lucrul e efectuat asupra lui (comprimare).

Aplicații directe pe transformările simple:

• izocoră: ΔV = 0, deci L = 0 și ΔU = Q (toată căldura merge în energie internă);
• izotermă: ΔT = 0, deci ΔU = 0 și Q = L (tot ce primește sub formă de căldură iese ca lucru mecanic);
• adiabatică: Q = 0, deci ΔU = −L (gazul se destinde pe seama propriei energii interne și se răcește).

Principiul al II-lea și mașinile termice

Principiul I permite orice proces în care energia se conservă — dar realitatea e mai restrictivă. O ceașcă de cafea nu se încălzește niciodată singură răcind aerul din cameră, deși asta ar respecta perfect conservarea energiei. Principiul al II-lea al termodinamicii introduce tocmai acest sens unic al proceselor naturale.

Două formulări clasice, ambele acceptate la examen:

• Clausius: căldura nu trece de la sine de la un corp cu temperatură mai scăzută la unul cu temperatură mai ridicată.
• Kelvin-Planck: este imposibil un motor termic care să transforme integral în lucru mecanic căldura primită de la o singură sursă. Cu alte cuvinte, orice motor termic are nevoie de două surse — una caldă și una rece — și trebuie obligatoriu să cedeze o parte din căldură sursei reci.

O mașină termică funcționează ciclic: primește căldura Q₁ de la sursa caldă (temperatura T₁), produce lucrul mecanic util L și cedează căldura Q₂ sursei reci (temperatura T₂). Pentru că pe un ciclu ΔU = 0, principiul I dă L = Q₁ − Q₂.

Randamentul motorului termic: η = L/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁. El este întotdeauna subunitar (η < 1), niciodată 100%.

Ciclul Carnot este ciclul ideal, format din două izoterme și două adiabate, și are randamentul maxim posibil între două temperaturi date: η_Carnot = 1 − T₂/T₁, cu T în kelvini. Nicio mașină reală care lucrează între aceleași două surse nu poate depăși acest randament — de aici concluzia practică: randamentul crește dacă mărim T₁ sau coborâm T₂, dar nu poate ajunge la 1 decât la T₂ = 0 K, imposibil de atins.

Mașina frigorifică parcurge ciclul în sens invers: consumă lucru mecanic din exterior pentru a extrage căldură de la sursa rece și a o ceda celei calde — motiv pentru care frigiderul încălzește camera în care stă.

Cum se rezolvă problemele de termodinamică la BAC

Subiectele de termodinamică de la BAC au o structură previzibilă. Merită un algoritm fix.

Pasul 1 — transformă toate unitățile în SI, înainte de orice calcul: litri în m³ (împarte la 1000), grade Celsius în kelvini (adaugă 273), grame în kilograme, atmosfere sau bari în pascali. Cele mai multe puncte pierdute la acest capitol nu vin din formule, ci din unități.

Pasul 2 — identifică transformarea. Caută cuvintele-cheie din enunț: la temperatură constantă → izotermă; la presiune constantă sau pistonul se poate deplasa liber → izobară; vas rigid, închis ermetic, volum constant → izocoră; vas izolat termic, fără schimb de căldură → adiabată.

Pasul 3 — scrie relația potrivită. Dacă se cere o mărime de stare, folosești legea transformării sau ecuația p·V = ν·R·T. Dacă se cere energie, folosești principiul I, ΔU = Q − L, cu simplificarea specifică transformării.

Pasul 4 — verifică semnul și ordinul de mărime. Un gaz care se destinde efectuează lucru mecanic pozitiv; un gaz comprimat are L negativ. Un randament de 120% sau o temperatură absolută negativă înseamnă sigur o greșeală de calcul.

Câteva valori bune de memorat pentru control rapid: R ≈ 8,31 J/(mol·K); un mol de gaz ideal ocupă aproximativ 22,4 L în condiții normale (0 °C și 10⁵ Pa); presiunea atmosferică normală este aproximativ 10⁵ Pa.

La graficele din subiectul al II-lea: în diagrama p-V, aria de sub curbă este lucrul mecanic, iar aria închisă de un ciclu parcurs în sens orar este lucrul mecanic util produs de motor. Un ciclu parcurs în sens trigonometric înseamnă lucru mecanic consumat — deci o mașină frigorifică, nu un motor.

Test — 6 întrebări ca la examen