Mișcarea rectilinie uniform variată

Se studiază mișcarea cu accelerație constantă, inclusiv căderea liberă ca caz particular.

Accelerația — mărimea care măsoară cât de repede se schimbă viteza

La mișcarea rectilinie uniformă viteza rămâne aceeași tot timpul. În realitate însă, aproape nimic nu se mișcă așa: un autobuz pleacă din stație tot mai repede, o bicicletă frânată încetinește. Mărimea care descrie cât de repede se schimbă viteza se numește accelerație și se notează cu a.

Definiția pe care ți-o cere examenul: accelerația este mărimea fizică egală cu raportul dintre variația vitezei și intervalul de timp în care s-a produs această variație.

• Formula: a = Δv / Δt = (v − v₀) / t, unde v₀ este viteza inițială, iar v viteza finală.
• Unitatea de măsură în Sistemul Internațional: metru pe secundă la pătrat (m/s²).

Ce înseamnă concret 2 m/s²? Că în fiecare secundă viteza crește cu 2 m/s. Dacă pornești din repaus, după o secundă ai 2 m/s, după două secunde 4 m/s, după trei secunde 6 m/s.

Mișcarea în care traiectoria este o dreaptă, iar accelerația rămâne constantă, se numește mișcare rectilinie uniform variată. Cuvântul „uniform” nu se referă aici la viteză (ea se schimbă mereu), ci la accelerație: variația vitezei este uniformă, adică la fel în fiecare secundă.

Accelerația este o mărime vectorială — are valoare, direcție și sens. La clasa a VII-a lucrăm pe o dreaptă, deci sensul îl marcăm doar prin semnul lui a.

Mișcarea uniform accelerată

Când viteza crește uniform, mișcarea este uniform accelerată. Accelerația are același sens cu viteza, iar în calcule o luăm pozitivă.

Cele două formule de bază, care trebuie știute pe de rost:

• viteza la momentul t: v = v₀ + a · t
• distanța parcursă: d = v₀ · t + a · t² / 2

Dacă mobilul pleacă din repaus (v₀ = 0), formulele se simplifică mult și devin cele mai des folosite la Evaluarea Națională:

• v = a · t
• d = a · t² / 2

Un exemplu numeric complet: o mașină pornește din repaus și accelerează cu 3 m/s² timp de 4 s. Viteza atinsă este v = 3 · 4 = 12 m/s, iar distanța parcursă este d = 3 · 4² / 2 = 3 · 16 / 2 = 24 m.

Observă un lucru important: distanța nu este v · t = 12 · 4 = 48 m. Formula d = v · t se aplică doar mișcării uniforme. Aici viteza a crescut de la 0 la 12 m/s, deci mobilul a mers în medie cu 6 m/s, iar 6 · 4 = 24 m — exact rezultatul corect.

De aici rezultă și o formulă foarte utilă: la mișcarea uniform variată viteza medie este media vitezei inițiale și a celei finale: v_medie = (v₀ + v) / 2. Funcționează doar pentru mișcarea uniform variată, nu în general.

Mișcarea uniform încetinită (decelerată)

Când viteza scade uniform, mișcarea se numește uniform încetinită sau uniform decelerată. Situația tipică: un vehicul care frânează până la oprire.

Aici accelerația are sens opus vitezei, deci în calcule o introducem cu semnul minus. Formulele rămân aceleași, doar semnul se schimbă:

• v = v₀ − a · t
• d = v₀ · t − a · t² / 2

Exemplu: un tramvai care merge cu 15 m/s frânează cu 3 m/s². După cât timp se oprește și ce distanță parcurge până la oprire?

• Oprire înseamnă v = 0, deci 0 = 15 − 3 · t, de unde t = 5 s.
• Distanța: d = 15 · 5 − 3 · 25 / 2 = 75 − 37,5 = 37,5 m.

Verificare rapidă cu viteza medie: viteza scade de la 15 la 0, media este 7,5 m/s, iar 7,5 · 5 = 37,5 m. Se potrivește.

Două capcane de punctaj apar constant la acest tip de problemă:

• corpul nu se mișcă înapoi după oprire — formulele se aplică doar până în momentul în care viteza devine zero; dacă pui t mai mare decât timpul de oprire, obții rezultate fără sens fizic;
• semnul accelerației — dacă uiți minusul, obții o distanță mult mai mare decât cea reală.

Mulți elevi cred că „decelerație” este o mărime separată. Nu este: e tot accelerație, doar orientată invers față de mișcare.

Căderea liberă

Căderea liberă este mișcarea unui corp lăsat să cadă sub acțiunea greutății, fără viteză inițială și fără a ține cont de frecarea cu aerul.

Este cel mai important caz particular de mișcare uniform accelerată, pentru că accelerația este dată de natură și are aceeași valoare pentru toate corpurile: accelerația gravitațională g.

• valoarea reală, lângă suprafața Pământului: g ≈ 9,8 m/s²
• în probleme se aproximează de obicei g ≈ 10 m/s² (verifică întotdeauna ce valoare îți dă enunțul)

Formulele se obțin din cele generale, punând v₀ = 0 și a = g, iar distanța o notăm h pentru că este o înălțime:

• v = g · t
• h = g · t² / 2

Exemplu: o piatră cade de la 45 m înălțime, cu g = 10 m/s². Din h = g · t² / 2 rezultă 45 = 10 · t² / 2 = 5 · t², deci t² = 9 și t = 3 s. Viteza la impact: v = 10 · 3 = 30 m/s.

Cel mai celebru rezultat al capitolului: în absența aerului, toate corpurile cad la fel de repede, indiferent de masă. O bilă de plumb și o pană lăsate simultan într-un tub vidat ating fundul în același moment. În aer, pana rămâne mult în urmă — nu pentru că are masă mică, ci pentru că frecarea cu aerul o influențează mult mai puternic raportat la greutatea ei.

Citirea graficelor viteză-timp și spațiu-timp

La Evaluarea Națională apar frecvent itemi în care nu ți se dau numere, ci un grafic, și trebuie să recunoști tipul mișcării.

Graficul viteză-timp (v–t) este cel mai bogat în informații:

• o dreaptă orizontală înseamnă viteză constantă, deci mișcare rectilinie uniformă (accelerație zero);
• o dreaptă crescătoare înseamnă mișcare uniform accelerată;
• o dreaptă descrescătoare înseamnă mișcare uniform încetinită;
• cu cât dreapta este mai înclinată, cu atât accelerația este mai mare.

Un truc care rezolvă multe subiecte: aria de sub graficul v–t reprezintă distanța parcursă. Pentru o mișcare uniform accelerată din repaus, figura de sub grafic este un triunghi cu baza t și înălțimea v, deci aria este v · t / 2 — exact formula distanței.

Graficul spațiu-timp (d–t) se citește altfel:

• la mișcarea uniformă este o linie dreaptă, iar înclinarea ei dă viteza;
• la mișcarea uniform accelerată este o curbă tot mai abruptă (o ramură de parabolă), pentru că în fiecare secundă corpul parcurge o distanță mai mare decât în cea anterioară.

Confuzia clasică la examen: o dreaptă crescătoare pe graficul d–t nu înseamnă accelerare, ci exact opusul — mișcare uniformă. Verifică întotdeauna ce mărime este scrisă pe axa verticală înainte de a răspunde.

Test — 6 întrebări ca la examen