Echilibrul corpurilor

Sunt studiate condițiile de echilibru pentru corpuri în translaţie și în rotație.

Echilibrul de translație

Un corp poate fi „scos din liniște” în două feluri complet diferite: poate fi deplasat ca întreg (translație) sau poate fi rotit în jurul unei axe. De aceea echilibrul are două condiții separate, iar la examen se cer amândouă.

Prima condiție, cea de echilibru de translație: rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului trebuie să fie zero.

• R = 0

În practică asta înseamnă că forțele orientate în sus echilibrează forțele orientate în jos, iar forțele spre stânga le echilibrează pe cele spre dreapta.

Exemplu tipic: un tablou atârnat de un cui stă în echilibru pentru că tensiunea din sfoară este egală în valoare cu greutatea tabloului și orientată invers. Dacă tabloul are masa de 2 kg, atunci G = 20 N, deci sfoara trebuie să susțină 20 N.

În mișcarea de translație, toate punctele corpului descriu traiectorii identice și se deplasează la fel — gândește-te la un lift care urcă sau la un sertar tras afară. În rotație, punctele descriu cercuri în jurul unei axe, iar cele mai apropiate de axă se mișcă mai încet decât cele îndepărtate: o ușă care se deschide, un carusel, roata unei biciclete.

Un corp poate fi în echilibru de translație și totuși să se rotească. Imaginează-ți un volan de mașină de care tragi cu ambele mâini, egal și în sensuri opuse: rezultanta forțelor este zero, volanul nu pleacă nicăieri — dar se rotește frumos. De aici necesitatea celei de-a doua condiții.

Momentul forței

Mărimea care măsoară efectul de rotire al unei forțe se numește momentul forței și se notează cu M.

Definiția de examen: momentul forței față de un ax este mărimea fizică egală cu produsul dintre valoarea forței și brațul forței.

• M = F · b
• unitatea de măsură: newton-metru (N·m)

Brațul forței (b) este distanța de la axa de rotație până la dreapta suport a forței, măsurată perpendicular. Atenție: nu este distanța până la punctul de aplicație, ci distanța perpendiculară până la direcția pe care acționează forța. Aceasta este exact confuzia care costă cele mai multe puncte.

Două consecințe practice, ușor de verificat singur:

• cu cât brațul este mai mare, cu atât rotești mai ușor. Împinge ușa lângă balamale și abia se mișcă; împinge-o de la clanță, adică de la brațul maxim, și se deschide cu un deget.
• dacă forța trece prin axă, brațul este zero, deci momentul este zero — oricât ai apăsa, corpul nu se rotește.

Momentele au și sens de rotire. Prin convenție, momentele care rotesc în același sens se adună; cele care rotesc în sensuri opuse se scad.

A doua condiție de echilibru (echilibrul de rotație): suma momentelor forțelor care rotesc într-un sens trebuie să fie egală cu suma momentelor care rotesc în sens opus.

Un corp este în echilibru complet doar dacă îndeplinește ambele condiții: rezultanta forțelor nulă și suma momentelor nulă.

Pârghiile

Pârghia este cea mai simplă mașină mecanică: un corp rigid care se poate roti în jurul unui punct de sprijin. Pe pârghie acționează două forțe:

• forța activă (F) — cea pe care o exerciți tu;
• forța rezistentă (R) — cea pe care vrei să o învingi (de obicei greutatea unei sarcini).

Fiecare are brațul ei: b_F pentru forța activă, b_R pentru forța rezistentă.

Condiția de echilibru a pârghiei este pur și simplu egalitatea momentelor:

• F · b_F = R · b_R

De aici vine ideea genială a pârghiei: dacă brațul tău este mai lung, poți învinge o forță mult mai mare decât cea pe care o aplici. Cu un braț de 5 ori mai lung, o forță de 100 N ridică o sarcină de 500 N. Nu primești însă nimic pe degeaba: capătul tău trebuie coborât de 5 ori mai mult decât se ridică sarcina.

Cele trei tipuri de pârghii, după poziția punctului de sprijin (S), a forței active (F) și a celei rezistente (R):

• Ordinul I — sprijinul este la mijloc, între cele două forțe: balanța cu brațe egale, foarfeca, cleștele, leagănul balansoar, ruleta de tras cuie.
• Ordinul II — forța rezistentă este la mijloc: roaba, spărgătorul de nuci, tăietorul de hârtie.
• Ordinul III — forța activă este la mijloc: penseta, undița, antebrațul uman care ridică o greutate.

Truc de memorare pentru examen: uită-te ce se află la mijloc. Sprijin la mijloc = ordinul I, rezistență la mijloc = ordinul II, forță activă la mijloc = ordinul III. Doar pârghiile de ordinul II amplifică întotdeauna forța; cele de ordinul III o micșorează, dar câștigă în viteză și amplitudine de mișcare.

Centrul de greutate

Greutatea nu acționează într-un singur punct al corpului: fiecare bucățică este atrasă de Pământ. Toate aceste forțe mici se pot însă înlocui cu o singură forță, greutatea totală, aplicată într-un punct bine determinat numit centru de greutate.

Centrul de greutate este punctul de aplicație al greutății unui corp — punctul în care se consideră concentrată întreaga greutate.

Cum se determină:

• la corpurile omogene (aceeași substanță peste tot) și cu formă regulată, centrul de greutate se află în centrul geometric: la mijlocul unei bare, în centrul unei sfere, la intersecția diagonalelor unui dreptunghi;
• la corpurile cu formă neregulată se folosește metoda suspendării: se atârnă corpul succesiv din două puncte diferite și se trasează de fiecare dată verticala; intersecția verticalelor este centrul de greutate.

O observație care surprinde mulți elevi: centrul de greutate poate fi în afara materialului corpului. La un inel, la o potcoavă sau la un bumerang, el se află în gol — dar rămâne perfect valabil ca punct de aplicație al greutății.

Centrul de greutate explică stabilitatea. Un corp sprijinit rămâne în echilibru atât timp cât verticala dusă prin centrul de greutate cade în interiorul bazei de sprijin. Când verticala iese din bază, corpul se răstoarnă.

De aici două reguli practice: un corp este cu atât mai stabil cu cât are baza de sprijin mai largă și centrul de greutate mai jos. De asta mașinile de curse sunt joase și late, de asta te depărtezi cu picioarele când stai în picioare în autobuz și de asta un pahar înalt și îngust se răstoarnă mult mai ușor decât unul scund.

Tipuri de echilibru

Nu toate echilibrele sunt la fel de sigure. Criteriul de clasificare este ce se întâmplă cu corpul după ce îl scoți puțin din poziția lui și îl lași liber. Practic, urmărești cum se schimbă înălțimea centrului de greutate.

Echilibrul stabil — dacă deplasezi ușor corpul, el revine singur în poziția inițială. Centrul de greutate urcă la deplasare, deci poziția inițială era cea mai joasă posibilă.

• Exemple: un pendul lăsat să atârne, o bilă în fundul unui castron, un pahar așezat normal pe masă, o păpușă cu greutate în talpă.

Echilibrul instabil — la cea mai mică deplasare, corpul se îndepărtează tot mai mult de poziția inițială și nu mai revine. Centrul de greutate coboară, deci poziția inițială era cea mai înaltă posibilă.

• Exemple: un creion ținut în echilibru pe vârf, o bilă exact pe creasta unui deal, un ou pus în picioare.

Echilibrul indiferent — corpul rămâne în echilibru în orice poziție în care îl lași. Centrul de greutate își păstrează înălțimea.

• Exemple: o bilă pe o masă orizontală, o roată care se poate roti liber în jurul axului ei, un cilindru culcat pe podea.

Regula de recunoaștere rapidă la examen, dacă enunțul nu îți dă exemplul direct: urmărește ce face centrul de greutate când corpul e deplasat puțin — urcă înseamnă stabil, coboară înseamnă instabil, rămâne la fel înseamnă indiferent.

În toate cele trei cazuri corpul este în echilibru în poziția inițială: rezultanta forțelor și suma momentelor sunt nule. Ceea ce diferă este doar comportamentul lui după o mică perturbare.

Test — 6 întrebări ca la examen