Mărimi fizice și unități de măsură

Introducere în limbajul fizicii: mărimi scalare și vectoriale, sisteme de unități, ordine de mărime.

Ce este o mărime fizică și ce înseamnă a măsura

Fizica lucrează numai cu ceea ce se poate măsura. O mărime fizică este o proprietate a unui corp, a unui sistem sau a unui fenomen care poate fi comparată cantitativ cu o proprietate de același fel, aleasă drept etalon.

A măsura înseamnă a compara mărimea de măsurat cu o unitate de măsură. De aceea rezultatul unei măsurări se scrie întotdeauna ca produs între o valoare numerică și o unitate: scriind L = 2,5 m spui că lungimea L conține de 2,5 ori etalonul numit metru.

De aici decurg două reguli pe care profesorii le taxează imediat:

• un rezultat fără unitate nu este un rezultat fizic, ci un simplu număr;
• valoarea numerică depinde de unitatea aleasă, mărimea nu: 2,5 m și 250 cm sunt aceeași lungime scrisă în două unități.

Mărimile se împart în fundamentale (alese prin convenție ca bază a sistemului, fără a fi definite prin altele) și derivate (definite printr-o relație matematică între cele fundamentale). Viteza nu are unitate proprie: unitatea ei, metrul pe secundă, se obține direct din definiția v = Δx/Δt.

Orice instrument de măsură are domeniul de măsurare (valoarea minimă și cea maximă pe care le poate indica) și precizia, dată de cea mai mică diviziune a scalei. Un cronometru cu precizia de 0,01 s nu poate distinge două evenimente separate de o miime de secundă.

Sistemul Internațional: mărimi fundamentale și unități derivate

Sistemul Internațional de unități (SI) are șapte mărimi fundamentale, iar la clasa a IX-a se cer toate:

• lungimea – metrul (m)
• masa – kilogramul (kg)
• timpul – secunda (s)
• intensitatea curentului electric – amperul (A)
• temperatura termodinamică – kelvinul (K)
• cantitatea de substanță – molul (mol)
• intensitatea luminoasă – candela (cd)

Toate celelalte unități sunt derivate și se obțin din formulele de definiție. Cele care apar cel mai des:

• newtonul: 1 N = 1 kg·m/s^2 (din F = m·a)
• joule-ul: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m^2/s^2 (din L = F·d)
• wattul: 1 W = 1 J/s (din P = L/t)
• pascalul: 1 Pa = 1 N/m^2 (din p = F/S)
• coulombul: 1 C = 1 A·s, iar voltul: 1 V = 1 J/C

A scrie o unitate derivată prin unități fundamentale se numește analiză dimensională și este cea mai rapidă metodă de verificare a unei formule: dacă cele două părți ale unei egalități nu au aceleași unități, formula este sigur greșită. De exemplu, verificând v^2 = 2·a·d obții (m/s)^2 = m^2/s^2 în stânga și (m/s^2)·m = m^2/s^2 în dreapta, deci relația este dimensional corectă.

Atenție la kilogram: este singura unitate fundamentală care conține deja un prefix. Unitatea de masă în SI este kilogramul, nu gramul.

Prefixe, ordine de mărime și transformări de unități

Fizica lucrează cu valori care se întind de la dimensiunea nucleului la distanțele dintre galaxii, de aceea se folosesc prefixe și notația științifică.

Prefixele obligatorii:

• pico (p) = 10^-12, nano (n) = 10^-9, micro (μ) = 10^-6, mili (m) = 10^-3, centi (c) = 10^-2
• kilo (k) = 10^3, mega (M) = 10^6, giga (G) = 10^9, tera (T) = 10^12

Notația științifică scrie orice număr sub forma a·10^n, unde 1 ≤ a < 10. Exponentul n este ordinul de mărime și îți spune, dintr-o privire, cât de mare este mărimea: raza atomului are ordinul 10^-10 m, raza Pământului ordinul 10^7 m.

Transformările care apar cel mai des în probleme și în care se pierd cele mai multe puncte:

• viteza: 1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s. Din km/h în m/s împarți la 3,6; din m/s în km/h înmulțești cu 3,6.
• aria: 1 m^2 = 10^4 cm^2, pentru că factorul 100 se ridică la pătrat.
• volumul: 1 m^3 = 10^6 cm^3, iar 1 L = 1 dm^3 = 10^-3 m^3.
• densitatea: 1 g/cm^3 = 1000 kg/m^3 (apa are 1 g/cm^3, adică 1000 kg/m^3).

Regula generală: la arii factorul de transformare al lungimii se ridică la pătrat, la volume la cub. Aici greșesc majoritatea elevilor, scriind 1 m^2 = 100 cm^2.

Erori de măsurare și cifre semnificative

Nicio măsurare nu este perfectă. Diferența dintre valoarea măsurată și valoarea adevărată se numește eroare de măsurare și are două surse:

• erori sistematice – apar mereu în același sens, din cauza instrumentului prost etalonat sau a metodei (un cântar care arată mereu cu 20 g mai mult). Se pot corecta.
• erori întâmplătoare – variază aleatoriu de la o măsurare la alta; se reduc repetând măsurarea și calculând media aritmetică.

Mărimile folosite la evaluarea rezultatului:

• valoarea medie: media aritmetică a valorilor măsurate, considerată cea mai bună estimare;
• eroarea absolută Δa – diferența, în modul, dintre valoarea măsurată și valoarea medie; se exprimă în aceleași unități ca mărimea;
• eroarea relativă – raportul Δa/a, exprimat de obicei în procente; este adimensională și arată cât de bună este măsurarea.

O eroare absolută de 1 cm este mare dacă măsori un caiet și neglijabilă dacă măsori o stradă. De aceea calitatea unei măsurări se judecă după eroarea relativă, nu după cea absolută.

Rezultatul final se scrie sub forma a = a_mediu ± Δa, cu un număr de cifre semnificative care nu depășește precizia instrumentului. Dacă rigla are diviziuni de 1 mm, nu ai voie să scrii 12,3456 cm: rezultatul corect este 12,3 cm. A adăuga zecimale pe care instrumentul nu le poate da este o greșeală de fond, nu de formă.

Mărimi scalare și mărimi vectoriale. Operații cu vectori

O mărime scalară este complet determinată de o valoare numerică și o unitate: masa, timpul, temperatura, energia, lucrul mecanic, densitatea. O mărime vectorială are nevoie, în plus, de direcție și sens: forța, viteza, accelerația, impulsul, deplasarea.

Un vector are patru elemente: punctul de aplicație, direcția (dreapta suport), sensul (una dintre cele două orientări posibile pe acea dreaptă) și modulul (lungimea, adică valoarea numerică).

Vectorii nu se adună aritmetic decât în cazuri particulare:

• același sens: modulul rezultantei R = F1 + F2;
• sensuri opuse: R = |F1 - F2|, cu sensul forței mai mari;
• perpendiculari: R = radical din (F1^2 + F2^2), adică teorema lui Pitagora;
• unghi oarecare α: se folosește regula paralelogramului, R^2 = F1^2 + F2^2 + 2·F1·F2·cos α.

Rezultanta a două forțe este deci cuprinsă mereu între |F1 - F2| și F1 + F2. Pentru mai mulți vectori se folosește regula poligonului sau, mai comod la probleme, descompunerea pe axe: fiecare vector se înlocuiește prin componentele sale Fx = F·cos α și Fy = F·sin α, se adună separat componentele pe Ox și pe Oy, apoi se recompune rezultanta.

Confuzia clasică: distanța parcursă este scalară și crește mereu, în timp ce deplasarea este vectorială și poate fi nulă. Un atlet care aleargă un tur complet de stadion are distanța parcursă de 400 m, dar deplasarea zero.

Test — 6 întrebări ca la examen