Oscilații și unde mecanice

Studiul mișcărilor oscilatorii și al propagării undelor mecanice.

Mișcarea oscilatorie și mărimile ei

Mișcarea oscilatorie este mișcarea care se repetă identic, de o parte și de alta a unei poziții de echilibru. Un leagăn, o coardă de chitară ciupită, o creangă lovită de vânt, pistonul unui motor — toate oscilează.

Mărimile caracteristice, cu definițiile care se cer exact:

• Elongația (x) – distanța de la poziția de echilibru până la poziția instantanee a corpului, la un moment dat. Se măsoară în metri și își schimbă semnul de o parte și de alta a echilibrului.
• Amplitudinea (A) – elongația maximă, adică cea mai mare depărtare atinsă față de poziția de echilibru.
• Perioada (T) – timpul în care se efectuează o oscilație completă, adică un dus-întors complet. Se măsoară în secunde.
• Frecvența (ν sau f) – numărul de oscilații efectuate într-o secundă. Se măsoară în hertzi (Hz).

Relația fundamentală, folosită la aproape orice problemă:

T = 1/ν și ν = 1/T

Atenție la două erori tipice. Prima: o oscilație completă înseamnă drumul dus și întors, nu doar trecerea dintr-o parte în alta. Dacă un pendul face 20 de treceri prin poziția de echilibru într-un interval, a efectuat doar 10 oscilații complete. A doua: se confundă amplitudinea cu distanța totală parcursă între cele două poziții extreme — aceasta din urmă este de fapt 2A.

În timpul oscilației, energia trece continuu din formă potențială în formă cinetică: în pozițiile extreme viteza este zero și energia este integral potențială, iar la trecerea prin poziția de echilibru viteza este maximă și energia este integral cinetică.

Pendulul gravitațional și pendulul elastic

Pendulul gravitațional este un corp mic suspendat de un fir inextensibil, care oscilează sub acțiunea greutății. Perioada lui:

T = 2π·√(l/g)

unde l este lungimea firului, iar g accelerația gravitațională.

Rezultatul care surprinde întotdeauna elevii: perioada nu depinde de masa corpului suspendat și nu depinde de amplitudine (pentru oscilații mici). Doi pendul cu fire de aceeași lungime, unul cu o bilă de plumb și celălalt cu una de plută, oscilează la fel de repede. Perioada depinde doar de lungimea firului și de locul unde se află pendulul.

Consecințe practice, cerute la itemii aplicativi: un pendul mai lung are perioadă mai mare, deci oscilează mai rar; același pendul dus pe Lună, unde g este mai mic, ar avea perioadă mai mare. Pe această constanță se bazează ceasurile cu pendul.

Pendulul elastic este un corp legat de un arc. Perioada lui:

T = 2π·√(m/k)

unde m este masa corpului, iar k constanta elastică a arcului.

Aici situația este exact inversă: perioada depinde de masă — cu cât corpul este mai greu, cu atât oscilează mai lent — și nu depinde de g, deci un pendul elastic ar oscila identic pe Lună sau în stația spațială.

Aceasta este confuzia numărul unu la acest capitol: se aplică formula unui pendul la celălalt. Reține perechile: gravitațional — lungime și g; elastic — masă și constanta arcului.

Undele mecanice

Unda mecanică este fenomenul de propagare a unei oscilații într-un mediu elastic. Ideea esențială, care se cere formulată corect: prin undă se transmite energie, nu substanță. Particulele mediului doar oscilează în jurul pozițiilor lor; ele nu călătoresc odată cu unda. Un dop pe apă urcă și coboară la trecerea valurilor, dar nu este dus spre mal.

După direcția de oscilație, undele sunt:

• transversale – particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare (unda de pe o coardă, valurile la suprafața apei);
• longitudinale – particulele oscilează de-a lungul direcției de propagare, prin comprimări și rarefieri succesive (sunetul, unda dintr-un resort întins).

Mărimile caracteristice:

• lungimea de undă (λ) – distanța parcursă de undă în timpul unei perioade, adică distanța dintre două puncte alăturate care oscilează identic;
• viteza de propagare (v);
• relația fundamentală: v = λ/T = λ·ν

Un punct des greșit: viteza undei depinde de mediu, nu de sursă. Dacă sunetul trece din aer în apă, viteza crește mult, frecvența rămâne aceeași (ea este impusă de sursă), deci lungimea de undă crește proporțional.

La întâlnirea suprafeței de separare dintre două medii, undele se reflectă (revin în mediul inițial, cu unghiul de reflexie egal cu cel de incidență) și se refractă (trec în al doilea mediu, cu schimbarea direcției, din cauza schimbării vitezei). Sunt aceleași legi ca la lumină, ceea ce arată unitatea fenomenelor ondulatorii.

Sunetul: producere și propagare

Sunetul este o undă mecanică longitudinală, produsă de corpuri care vibrează: coarda unei chitare, membrana unui difuzor, coardele vocale, aerul dintr-un tub.

Condiția fundamentală, verificată aproape la fiecare test: sunetul are nevoie de mediu material pentru a se propaga. În vid, sunetul nu se propagă, spre deosebire de lumină. Un sonerie pusă sub un clopot de sticlă din care se scoate aerul devine treptat inaudibilă, deși continuă să vibreze și se vede mișcându-se.

Viteza sunetului depinde de mediu și crește odată cu densitatea și rigiditatea acestuia:

• în aer, la temperatura obișnuită, aproximativ 340 m/s;
• în apă, aproximativ 1500 m/s;
• în oțel, peste 5000 m/s.

Deci ordinea corectă este solide > lichide > gaze, exact invers față de intuiția obișnuită a elevilor, care cred că sunetul „merge cel mai bine prin aer, pentru că prin aer îl auzim”.

După frecvență, deosebim:

• infrasunete – sub 20 Hz, neauzite de om (cutremure, erupții);
• sunete – între 20 Hz și 20 000 Hz, domeniul audibil;
• ultrasunete – peste 20 000 Hz (ecografie, sonar, curățare cu ultrasunete, orientarea liliecilor și a delfinilor).

Ecoul este reflexia sunetului pe un obstacol, percepută separat de sunetul direct. Pentru a auzi ecoul, obstacolul trebuie să fie la cel puțin aproximativ 17 metri, pentru ca urechea să distingă cele două sunete. Pe acest principiu funcționează sonarul, care măsoară adâncimea apei cu formula d = v·t/2, unde împărțirea la doi se face fiindcă sunetul parcurge drumul dus-întors.

Caracteristicile fiziologice ale sunetului

Caracteristicile fiziologice sunt modul în care urechea și creierul percep proprietățile fizice ale undei sonore. Fiecare are un corespondent fizic bine determinat, iar perechile se cer cunoscute exact.

Înălțimea – ne permite să deosebim un sunet ascuțit (înalt) de unul grav (jos). Corespondentul fizic este frecvența: cu cât frecvența este mai mare, cu atât sunetul este mai ascuțit. Vocea unui copil are frecvență mai mare decât a unui bărbat adult; coarda subțire a chitarei dă un sunet mai ascuțit decât cea groasă.

Intensitatea (tăria) – ne permite să deosebim un sunet puternic de unul slab. Corespondentul fizic este amplitudinea vibrației, deci energia transportată de undă. Nivelul de intensitate sonoră se măsoară în decibeli (dB): o conversație obișnuită are aproximativ 60 dB, traficul intens aproximativ 80 dB, iar peste 120 dB apare pragul durerii.

Timbrul – ne permite să deosebim două sunete de aceeași înălțime și aceeași intensitate, emise de surse diferite. Corespondentul fizic este forma undei, adică amestecul de armonice care însoțesc sunetul fundamental. Datorită timbrului recunoaștem vocea unui prieten la telefon și deosebim vioara de pian, chiar dacă amândouă cântă exact aceeași notă la aceeași tărie.

Confuzia clasică, penalizată constant: se spune că un sunet mai puternic este și mai ascuțit. Fals — tăria ține de amplitudine, înălțimea ține de frecvență, iar cele două sunt complet independente. Poți cânta aceeași notă tare sau încet, fără ca înălțimea ei să se schimbe.

Poluarea fonică — expunerea îndelungată la zgomote peste 85 dB deteriorează ireversibil celulele auditive, de unde regula practică a volumului moderat în căști.

Test — 6 întrebări ca la examen