Elemente de organizare a datelor

Citirea, interpretarea și reprezentarea datelor statistice elementare.

De ce organizăm datele

Imaginează-ți că întrebi toți cei 25 de colegi ce fruct preferă și notezi răspunsurile pe un șir lung: măr, banană, măr, portocală, banană, măr... După 25 de răspunsuri, șirul e greu de citit — câți au ales mărul? Trebuie să numeri de la capăt de fiecare dată.

Datele sunt informații culese despre o situație: răspunsuri la un sondaj, note la un test, temperaturi zilnice. A organiza datele înseamnă a le aranja astfel încât să răspundem rapid la întrebări: care valoare apare cel mai des? care e cea mai mare? cum se compară două categorii?

Instrumentele de bază, pe care le folosește toată lumea — de la meteorologi la comentatori sportivi:

• tabelul — datele așezate pe rânduri și coloane;
• diagrama cu bare — compararea categoriilor dintr-o privire;
• diagrama circulară — cât ocupă fiecare parte din întreg;
• media aritmetică — un singur număr care rezumă tot șirul.

Pasul zero al oricărei organizări este numărarea aparițiilor: de câte ori apare fiecare valoare. Acest număr se numește frecvența valorii. În exemplul cu fructele, dacă mărul apare de 10 ori, frecvența mărului este 10.

Un detaliu de disciplină matematică: suma tuturor frecvențelor trebuie să dea numărul total de date (aici 25). Dacă nu dă, ai pierdut sau ai numărat dublu un răspuns — verificarea aceasta prinde aproape orice greșeală de numărare.

Tabele de date și tabele de frecvență

Un tabel de date are un cap de tabel (ce reprezintă fiecare coloană) și rânduri cu valori. Ca să citești corect un tabel:

• identifică ce mărime e pe fiecare coloană și în ce unitate de măsură;
• găsește rândul și coloana cerute de întrebare — intersecția lor este răspunsul;
• pentru comparații sau totaluri, lucrează pe coloana potrivită, nu pe tot tabelul.

Un tabel de frecvență este tabelul special care organizează răspunsurile după cât de des apar. Pentru sondajul cu fructe ar avea două coloane: fructul și frecvența (numărul de elevi care l-au ales):

• măr — 10; banană — 7; portocală — 5; cireșe — 3; total — 25.

Cum îl construiești fără greșeli: parcurgi șirul de date o singură dată, făcând câte o liniuță în dreptul valorii potrivite (metoda liniuțelor), apoi numeri liniuțele. La final, verifici totalul: 10 + 7 + 5 + 3 = 25.

Din tabelul de frecvență citești instantaneu: fructul preferat (cel cu frecvența maximă — mărul), cel mai rar ales (cireșele), câți elevi NU au ales mărul (25 − 10 = 15).

Greșeala tipică la citirea tabelelor: confundarea valorii cu frecvența ei. La întrebarea „câți elevi au ales banana?” răspunsul este 7 (frecvența), nu „banană”. Iar la „care fruct e cel mai popular?” răspunsul este „mărul” (valoarea), nu 10.

Diagrama cu bare și diagrama circulară

Diagrama cu bare transformă tabelul de frecvență în desen: fiecare categorie primește o bară, iar înălțimea barei este frecvența. Pe axa orizontală stau categoriile, pe axa verticală numerele.

Cum o citești corect:

• uită-te întâi la gradația axei verticale — o linie poate însemna 1, 2, 5 sau 10 unități, nu neapărat 1!
• compară barele între ele pentru întrebări de tip „cu cât mai mult?”: diferența înălțimilor;
• pentru totaluri, adună valorile tuturor barelor.

Cum o desenezi corect: bare de lățime egală, distanțe egale între ele, axa verticală gradată uniform (din 1 în 1, din 2 în 2...), fiecare bară etichetată. O axă gradată neuniform deformează complet comparația — cea mai gravă eroare de desen.

Diagrama circulară (numită și „plăcintă”) arată cât ocupă fiecare categorie din întreg. Cercul complet, adică 360 de grade, reprezintă totalul (100%); fiecare felie primește un unghi proporțional cu frecvența ei.

Calculul unghiului unei felii: (frecvența / total) · 360°. Pentru mărul ales de 10 elevi din 25: 10/25 · 360° = 144°. Jumătatea de cerc înseamnă 50%, sfertul 25% — repere vizuale rapide.

Când folosești fiecare diagramă? Barele sunt bune pentru compararea categoriilor între ele; cercul e bun pentru părți dintr-un întreg (procente). La o diagramă circulară feliile trebuie să acopere tot cercul — dacă procentele nu adună 100%, ceva e greșit.

Media aritmetică

Media aritmetică a mai multor numere este suma lor împărțită la câte sunt:

• media numerelor 7, 9 și 8 este (7 + 9 + 8) : 3 = 24 : 3 = 8.

Media rezumă un întreg șir de date printr-un singur număr: „nota obișnuită”, „temperatura tipică”. Dacă toate valorile ar fi egale între ele și ar da aceeași sumă, fiecare ar fi exact media — de aceea media „nivelează” datele.

Proprietăți utile de reținut:

• media este mereu între cea mai mică și cea mai mare valoare din șir; dacă îți iese în afara acestui interval, ai greșit sigur calculul;
• media nu trebuie să fie neapărat una dintre valorile șirului și poate fi număr zecimal: media lui 7 și 8 este 7,5;
• dacă fiecare valoare crește cu același număr, media crește cu acel număr.

Problema inversă, foarte des întâlnită: știm media și numărul valorilor, se cere suma sau o valoare lipsă. Regula-cheie: suma = media · numărul valorilor.

Exemplu: media a trei note este 8, iar două dintre ele sunt 7 și 10. Care e a treia? Suma totală: 8 · 3 = 24. Suma cunoscută: 7 + 10 = 17. A treia notă: 24 − 17 = 7.

Greșeala frecventă la medie: împărțirea sumei la un număr greșit de termeni — de exemplu, la media a 4 note dintre care două sunt egale, se împarte la 3 pentru că „7 apare de două ori și se numără o dată”. Nu! Fiecare dată se numără, chiar dacă valorile se repetă.

Test — 6 întrebări ca la examen