Propagarea perturbațiilor mecanice prin medii elastice, unde transversale și longitudinale, efectul Doppler.
O undă mecanică este propagarea unei perturbații (a unei oscilații) printr-un mediu elastic. Ideea fundamentală, pe care examenul o verifică des sub formă de item teoretic: unda transportă energie și impuls, dar nu transportă substanță. Particulele mediului doar oscilează în jurul pozițiilor lor de echilibru; ele nu călătoresc odată cu unda. Dopul care se leagănă pe valuri urcă și coboară pe loc, nu ajunge la mal.
Clasificarea după direcția de oscilație a particulelor față de direcția de propagare:
Sunetul în aer este o undă longitudinală — de aici rezultă o consecință cerută frecvent: sunetul nu se poate polariza, în timp ce lumina, undă transversală, se polarizează.
Viteza undei este determinată exclusiv de proprietățile mediului (elasticitate și densitate), nu de sursă. Într-un fir tensionat v = √(T/μ). În aer, viteza sunetului este de aproximativ 340 m/s la 20 de grade Celsius și crește cu temperatura. În apă este de aproximativ 1500 m/s, iar în oțel peste 5000 m/s — deci sunetul merge cel mai repede prin solide, exact invers decât intuiește majoritatea elevilor. În vid nu se propagă niciun sunet, pentru că nu există mediu elastic.
Mărimile de bază sunt:
Relația fundamentală care leagă totul:
λ = v·T = v/ν
Aici se ascunde una dintre cele mai productive capcane de la BAC: când unda trece din aer în apă, frecvența rămâne aceeași, viteza crește, deci lungimea de undă crește. Elevii care schimbă frecvența pierd toată problema.
Ecuația undei plane care se propagă în sensul pozitiv al axei Ox:
y(x, t) = A·sin[2π·(t/T − x/λ)]
Termenul x/λ arată întârzierea de fază a punctului aflat la distanța x față de sursă. Diferența de fază între două puncte aflate la distanța Δx este:
Δφ = 2π·Δx/λ
Două puncte oscilează în fază dacă Δx = k·λ (distanța dintre ele este un multiplu întreg de lungimi de undă) și în opoziție de fază dacă Δx = (2k + 1)·λ/2, adică un număr impar de semilungimi de undă.
Frontul de undă este suprafața formată din punctele atinse simultan de perturbație; razele sunt perpendiculare pe fronturi. După forma frontului vorbim de unde plane, sferice sau cilindrice.
Când două unde ajung simultan în același punct, elongațiile lor se adună algebric — acesta este principiul superpoziției. Fenomenul de compunere a undelor coerente (aceeași frecvență și diferență de fază constantă) se numește interferență.
Condițiile care se cer la examen, în funcție de diferența de drum Δx dintre cele două unde:
Unda staționară apare prin interferența undei incidente cu unda reflectată, care au aceeași amplitudine și se propagă în sensuri opuse. Rezultatul nu mai este o undă care călătorește, ci un tipar fix, cu puncte care oscilează cu amplitudine maximă și puncte care stau nemișcate:
Distanța dintre două noduri consecutive (sau două ventre consecutive) este λ/2, iar distanța de la un nod la ventrul vecin este λ/4. Aceasta este relația care rezolvă practic toate problemele de coardă vibrantă.
O coardă fixată la ambele capete are noduri obligatoriu la capete, deci lungimea ei satisface l = n·λ/2, de unde frecvențele proprii ν_n = n·v/(2l). Pentru n = 1 se obține fundamentala, iar pentru n mai mare armonicele superioare.
Atenție la formulare: în unda staționară energia nu se mai transportă de-a lungul mediului, ci doar oscilează local între forma cinetică și cea potențială.
Sunetul este o undă mecanică longitudinală care, în domeniul 16 Hz – 20 000 Hz, produce senzație auditivă. Sub 16 Hz vorbim de infrasunete, peste 20 000 Hz de ultrasunete (folosite la ecografie, sonar, curățare cu ultrasunete, sudură).
Examenul cere legătura exactă între caracteristicile fizice (obiective, măsurabile) și cele fiziologice (subiective, ale senzației auditive):
Aceasta este perechea de coloane care se dă frecvent la itemii de asociere, iar greșeala tipică este să legi înălțimea de amplitudine. Înălțimea ține doar de frecvență.
Fenomene asociate cerute în programă: reflexia sunetului, care produce ecoul (auzibil dacă obstacolul e la peste aproximativ 17 m, ca urechea să distingă cele două sunete) și reverberația (prelungirea sunetului în încăperi), precum și rezonanța acustică din cutiile instrumentelor muzicale.
Sunetul se propagă cu aproximativ 340 m/s în aer, deci în problemele cu ecou distanța până la obstacol se calculează cu d = v·t/2 — factorul 2 apare pentru că sunetul face drumul dus-întors.
Efectul Doppler este modificarea frecvenței percepute de un observator atunci când sursa și observatorul se află în mișcare relativă. Îl auzi de fiecare dată când o ambulanță trece pe lângă tine: sirena pare mai ascuțită la apropiere și devine brusc mai gravă după ce te-a depășit.
Explicația fizică, cea care se cere la subiectul teoretic: frecvența emisă de sursă nu se schimbă. Ce se schimbă este cât de des ajung fronturile de undă la observator. Când sursa se apropie, ea îi ajunge din urmă propriilor fronturi, acestea se înghesuie, lungimea de undă percepută scade, iar frecvența percepută crește. Când sursa se îndepărtează, fronturile se rarefiază și frecvența percepută scade.
Formula generală, cu v viteza sunetului în mediu, v_o viteza observatorului și v_s viteza sursei:
ν′ = ν·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Semnele se aleg după un principiu simplu, mai sigur decât memorarea mecanică: orice apropiere crește frecvența, orice îndepărtare o scade. Deci la numărător se pune plus dacă observatorul se apropie, iar la numitor minus dacă sursa se apropie.
Cazuri particulare utile: dacă se mișcă doar observatorul, ν′ = ν·(v ± v_o)/v; dacă se mișcă doar sursa, ν′ = ν·v/(v ∓ v_s).
Două precizări care aduc puncte. Prima: efectul depinde de viteza relativă pe direcția sursă–observator; dacă sursa se mișcă perpendicular pe această direcție, în momentul respectiv frecvența percepută este practic nemodificată. A doua: efectul Doppler există și pentru lumină (deplasarea spre roșu a galaxiilor care se îndepărtează), deși formulele acolo sunt relativiste.
Intensitatea sonoră I este energia transportată de undă în unitatea de timp prin unitatea de suprafață perpendiculară pe direcția de propagare:
I = P/S, măsurată în W/m²
Pentru o sursă punctiformă care emite uniform în toate direcțiile, energia se împrăștie pe o sferă de rază r, deci I = P/(4πr²): intensitatea scade cu pătratul distanței. Dacă te depărtezi de două ori mai mult de o boxă, intensitatea scade de patru ori.
Urechea umană percepe un interval uriaș de intensități, de la pragul de audibilitate I0 = 10⁻¹² W/m² (la 1000 Hz) până la pragul de durere, de aproximativ 1 W/m² — un raport de o mie de miliarde. Tocmai de aceea nu folosim o scară liniară, ci una logaritmică, prin nivelul de intensitate sonoră:
L = 10·lg(I/I0), măsurat în decibeli (dB)
Consecințele numerice pe care le cere subiectul:
Repere: 0 dB pragul de audibilitate, 20–30 dB o șoaptă, 60 dB o conversație obișnuită, 90 dB traficul intens, peste 120 dB pragul de durere.
Greșeala de fond, care apare mereu la itemii cu decibeli: elevii adună decibelii ca pe niște mărimi obișnuite. Două surse identice de câte 60 dB nu dau 120 dB, ci aproximativ 63 dB, pentru că se dublează intensitatea, nu nivelul. Decibelul e o scară logaritmică, nu o unitate care se însumează liniar.