Inducția electromagnetică, ecuațiile lui Maxwell și propagarea undelor electromagnetice.
Punctul de plecare este fluxul magnetic, mărimea care măsoară câte linii de câmp străbat o suprafață:
Φ = B·S·cos α
unde α este unghiul dintre vectorul inducție magnetică și normala la suprafață. Unitatea de măsură este weberul (Wb). Atenție: unghiul se ia față de normală, nu față de planul spirei — dacă B este paralel cu planul spirei, fluxul este zero, deși câmpul există.
Inducția electromagnetică, descoperită de Faraday, este apariția unei tensiuni electromotoare într-un circuit atunci când fluxul magnetic prin el variază în timp:
e = −ΔΦ/Δt (pentru N spire, e = −N·ΔΦ/Δt)
Cuvântul-cheie este variază. Un magnet ținut nemișcat lângă o bobină, oricât de puternic, nu produce niciun curent. Aceasta este greșeala de fond a capitolului.
Din formula fluxului se vede că variația se poate obține în trei feluri, iar examenul le cere adesea enumerate:
Pentru o bară de lungime l care se deplasează cu viteza v perpendicular pe liniile de câmp, tensiunea electromotoare indusă este e = B·l·v.
Un detaliu de precizie: tensiunea electromotoare apare și într-un circuit deschis, unde nu poate circula curent. Fenomenul de inducție se referă la apariția tensiunii; curentul indus este doar consecința ei, când circuitul este închis.
Semnul minus din legea lui Faraday este de fapt o lege fizică de sine stătătoare, regula lui Lenz:
Curentul indus are întotdeauna un sens astfel încât efectul lui să se opună cauzei care l-a produs.
Aplicarea practică se face în trei pași, iar dacă îi respecți nu greșești niciodată sensul:
1. stabilești dacă fluxul prin spiră crește sau scade; 2. curentul indus creează un câmp propriu care se opune acestei variații — dacă fluxul crește, câmpul indus e de sens contrar; dacă fluxul scade, câmpul indus îl susține; 3. cu regula burghiului sau a mâinii drepte deduci sensul curentului din sensul câmpului indus.
Exemplul canonic: apropii polul nord al unui magnet de o bobină. Fluxul crește, deci bobina se comportă ca un magnet care întoarce spre magnetul care se apropie tot un pol nord, respingându-l. Dacă îndepărtezi magnetul, bobina prezintă un pol sud și îl atrage, încercând să îl rețină.
Semnificația profundă, cerută la subiectul teoretic: regula lui Lenz este o formă particulară a legii conservării energiei. Dacă ar fi invers, curentul indus ar accelera magnetul care se apropie, care ar induce un curent și mai mare, și așa mai departe — ai obține energie din nimic, un perpetuum mobile. Tocmai pentru că apare o forță de opoziție, trebuie să efectuezi lucru mecanic pentru a mișca magnetul, iar acest lucru mecanic se regăsește în energia electrică produsă.
Un caz aparte îl constituie curenții Foucault (curenți turbionari), care apar în masa conductoarelor masive aflate în câmp variabil. Ei sunt nedoriți în miezurile transformatoarelor, unde produc pierderi prin căldură — de aceea miezurile se fac din tole subțiri izolate între ele. Dar sunt utili la frânele electromagnetice, la cuptoarele cu inducție și la plitele cu inducție din bucătărie.
Autoinducția este cazul particular în care fluxul variabil prin bobină este produs chiar de curentul care trece prin ea. Când curentul se schimbă, se schimbă și câmpul creat de bobină, deci și fluxul propriu, deci apare o tensiune electromotoare de autoinducție.
Fluxul propriu este proporțional cu intensitatea curentului:
Φ = L·I
unde L este inductanța bobinei, măsurată în henry (H). Ea depinde exclusiv de construcția bobinei: numărul de spire (la pătrat), secțiunea, lungimea și mai ales permeabilitatea magnetică a miezului. Introducerea unui miez de fier mărește inductanța de sute sau mii de ori.
Tensiunea electromotoare de autoinducție este:
e = −L·ΔI/Δt
Cu regula lui Lenz se înțelege comportarea bobinei într-un circuit de curent continuu: la închiderea circuitului, tensiunea de autoinducție se opune creșterii curentului, deci curentul crește treptat, nu instantaneu; la deschidere, ea se opune scăderii curentului și îl menține un timp scurt. La deschiderea unui circuit cu bobină mare, ΔI/Δt este uriaș și apare o supratensiune care poate produce o scânteie între contactele întrerupătorului — exact principiul bobinei de inducție de la motoarele cu aprindere prin scânteie.
O formulare utilă: bobina se comportă față de variațiile de curent la fel cum se comportă masa față de variațiile de viteză. Este inerția circuitului electric.
Bobina parcursă de curent înmagazinează energie în câmpul magnetic:
W = L·I²/2
Această formulă se cere cel mai des în paralel cu energia condensatorului, W = C·U²/2, iar confuzia dintre ele costă puncte.
Maxwell a unificat, în 1864, electricitatea, magnetismul și optica în patru ecuații. Programa cere formularea lor calitativă, adică ideea fizică din fiecare:
1. Legea lui Gauss pentru câmpul electric: liniile câmpului electric pornesc de la sarcini pozitive și se termină pe sarcini negative; sarcina electrică este sursa câmpului electric. 2. Legea lui Gauss pentru câmpul magnetic: fluxul magnetic printr-o suprafață închisă este întotdeauna nul, adică liniile de câmp magnetic sunt închise. Consecința: nu există monopol magnetic — dacă rupi un magnet în două, obții doi magneți compleți, fiecare cu nord și sud. 3. Legea inducției (Faraday): un câmp magnetic variabil în timp generează un câmp electric cu linii închise (câmp electric indus, nonconservativ). 4. Legea Ampère-Maxwell: câmpul magnetic este produs nu doar de curenții electrici, ci și de un câmp electric variabil în timp. Acest ultim termen, numit curent de deplasare, este contribuția originală a lui Maxwell și cheia întregii teorii.
Puse împreună, ultimele două ecuații descriu un mecanism de autoîntreținere: un câmp electric variabil generează un câmp magnetic variabil, care generează la rândul lui un câmp electric variabil, și așa mai departe. Perturbația se desprinde de sursă și se propagă în spațiu — aceasta este unda electromagnetică.
Din ecuații rezultă și viteza ei de propagare în vid, exprimată doar prin constante electrice și magnetice: c = 1/√(ε₀μ₀) = 3·10⁸ m/s. Faptul că valoarea coincidea cu viteza măsurată a luminii l-a condus pe Maxwell la concluzia că lumina este o undă electromagnetică.
Câmpul electric și cel magnetic apar astfel ca două fețe ale aceleiași realități, câmpul electromagnetic; care dintre ele se manifestă depinde inclusiv de sistemul de referință din care privești.
Unda electromagnetică este propagarea în spațiu a unui câmp electric și a unui câmp magnetic variabile, care se generează reciproc. Proprietățile cerute la examen:
Spectrul electromagnetic, în ordinea creșterii frecvenței (deci a scăderii lungimii de undă și a creșterii energiei fotonilor):
Două idei de sinteză. Prima: toate aceste radiații sunt de aceeași natură și se propagă cu aceeași viteză în vid; diferă doar frecvența, deci energia fotonului și modul de interacțiune cu substanța. A doua: începând cu ultravioletul, energia fotonilor devine suficientă pentru a rupe legături chimice, motiv pentru care aceste radiații se numesc ionizante și sunt periculoase biologic.
Undele electromagnetice sunt produse de sarcini electrice accelerate. Acesta este criteriul general: o sarcină în repaus creează doar câmp electrostatic, o sarcină în mișcare uniformă creează și câmp magnetic, dar numai o sarcină accelerată radiază unde.
Dispozitivul de bază este circuitul oscilant LC, format dintr-o bobină și un condensator. Energia trece periodic din câmpul electric al condensatorului în câmpul magnetic al bobinei, cu frecvența proprie dată de formula lui Thomson:
T = 2π·√(LC), deci ν = 1/(2π√(LC))
Un circuit LC închis nu radiază practic deloc, pentru că energia rămâne concentrată între armături și în interiorul bobinei. Pentru a obține radiație eficientă, circuitul trebuie deschis, transformat în antenă, la care câmpul se extinde în spațiul înconjurător. Antena dipol radiază cel mai bine când lungimea ei este comparabilă cu jumătate din lungimea de undă emisă.
Recepția funcționează invers: unda care ajunge la antena receptorului pune în mișcare electronii din ea și induce o tensiune electromotoare alternativă de aceeași frecvență. Semnalul este apoi selectat prin rezonanță: se modifică L sau, mai comod, C, până când frecvența proprie a circuitului de intrare coincide cu frecvența postului dorit. Exact asta faci când cauți un post la radio — acordezi rezonanța, iar semnalele celorlalte posturi rămân neamplificate.
Pentru a transmite informație, oscilația de înaltă frecvență (purtătoarea) este modulată de semnalul util: în amplitudine (MA) sau în frecvență (MF). La recepție are loc demodularea, adică separarea semnalului util de purtătoare.
O precizare istorică cerută uneori: existența undelor electromagnetice a fost prezisă teoretic de Maxwell și demonstrată experimental de Hertz, iar aplicarea lor la comunicații la distanță a fost dezvoltată de Marconi și Popov.