Mecanică – Mișcare și forțe

Aprofundarea noțiunilor de cinematică și dinamică a corpurilor.

Mișcarea rectilinie uniformă și uniform variată

Orice descriere a mișcării începe cu alegerea unui sistem de referință, pentru că mișcarea este relativă: un călător așezat în tren este în repaus față de vagon și în mișcare față de peron. Ambele afirmații sunt corecte simultan, iar la itemii de raționament se cere tocmai precizarea reperului.

Mișcarea rectilinie uniformă (MRU) are traiectorie dreaptă și viteză constantă:

• v = d/t, cu viteza măsurată în m/s (1 m/s = 3,6 km/h)
• legea spațiului: d = v·t
• accelerația este zero
• graficul distanței în funcție de timp este o dreaptă înclinată care trece prin origine, iar graficul vitezei în funcție de timp este o dreaptă orizontală

Mișcarea rectilinie uniform variată are accelerație constantă:

• a = (v − v0)/t, măsurată în m/s²
• v = v0 + a·t
• d = v0·t + a·t²/2

Dacă accelerația are același sens cu viteza, mișcarea este accelerată; dacă are sens opus, este încetinită (decelerată), iar în calcule accelerația se ia cu semnul minus.

Două confuzii care apar constant. Prima: viteza mare nu înseamnă accelerație mare. Un avion care zboară cu 900 km/h constant are accelerație zero, în timp ce o mașină care pornește din loc are viteză mică, dar accelerație mare. Accelerația măsoară cât de repede se schimbă viteza, nu cât de mare este ea.

A doua: viteza medie nu este media aritmetică a vitezelor decât în cazuri particulare. Corect este întotdeauna vm = distanța totală / timpul total.

Principiile mecanicii. Forța și masa

Principiul I (principiul inerției): un corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă atât timp cât asupra lui nu acționează alte corpuri, adică atât timp cât rezultanta forțelor este zero.

Inerția este proprietatea corpurilor de a se opune schimbării stării lor de mișcare, iar măsura ei este masa. Un camion e mai greu de pornit și de oprit decât o bicicletă pentru că are masă, deci inerție, mult mai mare. Așa se explică de ce pasagerii se apleacă înainte la frânare: corpul lor tinde să își păstreze mișcarea.

Principiul al II-lea (principiul fundamental al dinamicii):

F = m·a, de unde a = F/m

Forța se măsoară în newtoni (N): 1 N este forța care imprimă unui corp de 1 kg o accelerație de 1 m/s². Accelerația are întotdeauna direcția și sensul forței rezultante.

Atenție la deosebirea dintre masă și greutate, verificată la aproape fiecare lucrare:

• masa (m) este o mărime scalară, se măsoară în kilograme și nu se schimbă cu locul;
• greutatea (G = m·g) este o forță, mărime vectorială, se măsoară în newtoni și depinde de locul unde se află corpul. Pe Lună, un corp are aceeași masă, dar greutatea este de aproximativ șase ori mai mică.

Pe Pământ, g ≈ 9,8 N/kg, aproximat frecvent la 10 N/kg în probleme.

Principiul acțiunii și reacțiunii

Principiul al III-lea: dacă un corp A acționează asupra unui corp B cu o forță, atunci corpul B acționează asupra lui A cu o forță egală în modul, de aceeași direcție, dar de sens opus.

Cele trei caracteristici obligatorii ale perechii acțiune-reacțiune:

• acționează asupra a două corpuri diferite;
• sunt simultane — nu există „întâi acțiunea, apoi reacțiunea”;
• sunt de același tip (dacă acțiunea e gravitațională, reacțiunea e tot gravitațională).

Exemple utile: mergem înainte pentru că piciorul împinge Pământul înapoi, iar Pământul ne împinge înainte; racheta avansează pentru că împinge gazele înapoi; înotătorul împinge apa în spate și apa îl împinge înainte.

Aici apare cea mai gravă confuzie din întreaga mecanică de gimnaziu: „dacă acțiunea și reacțiunea sunt egale și opuse, atunci se anulează și nimic nu se mișcă niciodată”. Fals. Ele nu se pot anula, pentru că nu acționează asupra aceluiași corp. Când tragi de o sanie, forța ta acționează asupra saniei, iar reacțiunea saniei acționează asupra ta. Sania se pune în mișcare pentru că asupra ei acționează forța ta, nu reacțiunea.

A doua confuzie: greutatea unui corp așezat pe masă și reacțiunea normală a mesei nu formează o pereche acțiune-reacțiune, deși sunt egale și opuse — ele acționează asupra aceluiași corp. Perechea greutății este forța cu care corpul atrage Pământul.

Forța de frecare și planul înclinat

Forța de frecare apare la contactul dintre două corpuri și se opune întotdeauna tendinței de mișcare relativă. Valoarea ei:

Ff = μ·N

unde μ este coeficientul de frecare (număr fără unitate de măsură, care depinde de natura și de rugozitatea suprafețelor), iar N este forța de apăsare normală.

Două rezultate experimentale care se cer explicit: frecarea nu depinde de aria suprafeței de contact și nici de viteza de deplasare, ci doar de natura suprafețelor și de apăsarea normală. Este contraintuitiv, dar apare frecvent în subiecte.

Frecarea este uneori utilă — fără ea nu am putea merge, frâna sau ține obiectele în mână — și uneori nedorită, când produce uzură și pierderi de energie. Se micșorează prin lubrifiere, șlefuire sau rulmenți și se mărește prin striere, cauciucare sau nisip pe șosea.

Pe planul înclinat de unghi α, greutatea se descompune în:

• componenta tangențială, Gt = G·sin α, care trage corpul la vale;
• componenta normală, Gn = G·cos α, care apasă pe plan și determină frecarea.

Cu cât planul este mai înclinat, cu atât Gt este mai mare și Gn mai mic — de aceea corpul alunecă mai ușor.

Planul înclinat este o mașină simplă: permite ridicarea unui corp cu o forță mai mică, dar pe o distanță mai mare. Câștigul în forță se plătește în drum parcurs, iar lucrul mecanic necesar nu scade — nicio mașină simplă nu multiplică energia.

Impulsul mecanic și variația lui

Impulsul mecanic al unui corp este produsul dintre masa și viteza sa:

p = m·v

Este o mărime vectorială, cu aceeași direcție și același sens ca viteza, măsurată în kg·m/s.

Impulsul exprimă „cât de greu poate fi oprit” un corp aflat în mișcare. Un camion de 10 tone care merge cu 10 m/s și un automobil de 1 tonă care merge cu 100 m/s au același impuls, deși vitezele lor diferă enorm.

Legătura cu forța este dată de relația:

F·Δt = Δp = m·v − m·v0

Produsul F·Δt se numește impulsul forței. Din această relație rezultă o consecință practică foarte importantă: pentru aceeași variație de impuls, dacă timpul de interacțiune crește, forța scade.

Aici stă explicația fizică a majorității măsurilor de siguranță, cerută la itemii aplicativi:

• airbagul și centura de siguranță prelungesc timpul de oprire a corpului, deci reduc forța care acționează asupra pasagerului;
• casca de protecție are un strat deformabil cu același rol;
• un sportiv aterizează pe o saltea groasă, nu pe beton;
• când prindem o minge, ducem mâinile înapoi, mărind durata opririi.

Într-un sistem izolat, adică asupra căruia nu acționează forțe exterioare, impulsul total se conservă: suma impulsurilor înainte de interacțiune este egală cu suma impulsurilor după interacțiune. Așa se explică reculul armei sau propulsia rachetei.

Test — 6 întrebări ca la examen