Pârghii și mașini simple

Capitol dedicat studiului pârghiilor de diferite ordine și al altor mașini simple din viața cotidiană.

La ce folosesc mașinile simple

Mașinile simple sunt dispozitive care ne ajută să efectuăm mai ușor o acțiune mecanică: să ridicăm, să deplasăm sau să răsturnăm un corp. Cele studiate în clasa a VI-a sunt pârghia, scripetele și planul înclinat.

O mașină simplă poate face trei lucruri:

• să ne ceară o forță mai mică decât greutatea corpului (câștig de forță);
• să schimbe direcția sau sensul forței pe care o aplicăm – uneori e mult mai comod să tragi în jos decât să ridici;
• să ne dea un câștig de distanță sau de viteză, atunci când capătul care se mișcă parcurge un drum mai mare decât corpul deplasat.

Există însă o limită pe care fizica nu o iartă, cunoscută drept regula de aur a mecanicii: cu o mașină simplă câștigi la forță exact cât pierzi la distanță. Dacă tragi cu o forță de două ori mai mică, brațul tău trebuie să parcurgă un drum de două ori mai lung.

De aceea afirmații de tipul „ranga face lada mai ușoară” sunt greșite. Greutatea lăzii rămâne neschimbată; ceea ce se schimbă este forța pe care trebuie s-o aplicăm noi, plus drumul pe care îl facem. Nicio mașină simplă nu creează energie din nimic.

Pârghia și elementele ei

Pârghia este un corp rigid care se poate roti în jurul unui punct fix, numit punct de sprijin (O). O rangă, o foarfecă, un clește, o roabă sau chiar antebrațul tău sunt pârghii.

Asupra pârghiei acționează două forțe:

• forța rezistentă (R) – forța pe care vrem s-o învingem: greutatea pietrei de ridicat, rezistența hârtiei tăiate;
• forța activă (F) – forța pe care o aplicăm noi.

Fiecare forță are un braț:

• brațul forței este distanța de la punctul de sprijin până la direcția forței, măsurată perpendicular pe această direcție. Notăm cu b brațul forței active și cu b' brațul forței rezistente.

Aici apare cea mai frecventă greșeală a capitolului: brațul nu este distanța de la punctul de sprijin până la capătul barei, ci până la dreapta pe care acționează forța, măsurată perpendicular. Dacă apeși oblic pe rangă, brațul este mai scurt decât porțiunea de bară, iar efectul este mai mic – exact motivul pentru care apăsăm perpendicular pe rangă, nu de-a lungul ei.

Pârghia este, practic, cea mai veche unealtă a omenirii. Lui Arhimede i se atribuie fraza prin care spunea că, având un punct de sprijin și o pârghie suficient de lungă, ar putea ridica Pământul.

Condiția de echilibru a pârghiei

O pârghie este în echilibru atunci când produsul dintre fiecare forță și brațul ei este același de o parte și de alta a punctului de sprijin:

F · b = R · b'

Cu alte cuvinte, ce pierzi la forță câștigi la braț. Ca să ridici cu o forță mică o greutate mare, trebuie ca brațul forței active să fie mai lung decât brațul forței rezistente.

Un exemplu numeric tipic de evaluare: vrei să ridici o piatră cu greutatea R = 600 N, așezată la b' = 0,2 m de punctul de sprijin, iar tu apeși la b = 1,2 m de acesta. Din F · 1,2 = 600 · 0,2 rezultă F = 120 : 1,2 = 100 N. Ai ridicat 600 N apăsând cu doar 100 N, dar mâna ta coboară de șase ori mai mult decât urcă piatra.

Ce se întâmplă când pârghia nu e în echilibru? Partea pentru care produsul forță · braț este mai mare coboară. Asta explică balansoarul din parc: un copil ușor îl poate echilibra pe unul mai greu dacă se așază mai departe de mijloc.

Atenție la unități: în formulă, forțele trebuie să fie ambele în newtoni, iar brațele ambele în aceeași unitate de lungime. Dacă un braț e dat în centimetri și celălalt în metri, transformă înainte de a calcula – e locul unde se pierd cele mai multe puncte.

Pârghii de ordinul I, II și III

Pârghiile se clasifică după poziția punctului de sprijin față de cele două forțe.

Pârghia de ordinul I – punctul de sprijin este între cele două forțe. Exemple: balansoarul, foarfeca, cleștele, ranga folosită clasic, cumpăna fântânii. Poate da câștig de forță sau de distanță, în funcție de lungimea brațelor. Este singurul ordin la care poziția sprijinului este la mijloc.

Pârghia de ordinul II – forța rezistentă este între punctul de sprijin și forța activă. Exemple: roaba, spărgătorul de nuci, cleștele de dezghiocat, ușa împinsă de clanță. Brațul forței active este întotdeauna mai lung, deci pârghia de ordinul II dă mereu câștig de forță: ridici o roabă plină cu o forță mult mai mică decât greutatea ei.

Pârghia de ordinul III – forța activă este între punctul de sprijin și forța rezistentă. Exemple: penseta, undița, mătura, antebrațul care ridică o greutate în palmă. Aici brațul forței active este mai scurt, deci este nevoie de o forță mai mare decât rezistența. În schimb se câștigă distanță și viteză: mușchiul se contractă puțin, iar mâna parcurge un drum mare și rapid.

Trucul de memorare care funcționează la evaluare: uită-te ce se află la mijloc. Sprijinul la mijloc înseamnă ordinul I, rezistența la mijloc înseamnă ordinul II, forța activă la mijloc înseamnă ordinul III.

Scripetele

Scripetele este o roată cu șanț pe margine, care se poate roti în jurul unui ax, peste care trece un fir. Există două feluri.

Scripetele fix are axul prins de un suport, deci roata se rotește, dar nu se deplasează. Exemplu clasic: scripetele de la fântână sau cel din vârful unei macarale.

• nu dă niciun câștig de forță: tragi cu o forță egală cu greutatea corpului, F = G;
• avantajul lui este că schimbă sensul forței – ridici sarcina trăgând în jos, poziție mult mai comodă, în care te poți folosi de propria greutate.

Scripetele mobil are axul liber, prins de sarcină, deci se ridică odată cu ea.

• dă un câștig de forță de două ori: F = G : 2, pentru că greutatea este susținută de două porțiuni de fir;
• prețul plătit este drumul: pentru a ridica sarcina cu 1 m trebuie să tragi 2 m de fir. Regula de aur se respectă și aici.

În practică, cele două se combină în scripetele compus (palanul): câteva roți fixe schimbă sensul forței, iar cele mobile o micșorează. Așa reușesc macaralele din șantiere să ridice grinzi de tone cu motoare relativ mici.

Greșeala frecventă: elevii cred că scripetele fix este inutil pentru că nu micșorează forța. În realitate, comoditatea și siguranța obținute prin schimbarea sensului sunt exact motivul pentru care el se află pe orice fântână.

Planul înclinat ca mașină simplă

Planul înclinat este o suprafață plană care face un unghi cu orizontala. Îl folosim ca mașină simplă atunci când urcăm un corp pe o rampă în loc să-l ridicăm pe verticală.

De ce ne ajută: forța necesară pentru a împinge corpul pe rampă este mai mică decât greutatea lui, iar ea scade cu cât planul este mai puțin înclinat, adică rampa este mai lungă pentru aceeași înălțime.

Și aici funcționează regula de aur: dacă rampa este de trei ori mai lungă decât înălțimea la care vrei să urci sarcina, forța necesară este de aproximativ trei ori mai mică decât greutatea, dar drumul parcurs este de trei ori mai lung.

Aplicații pe care le vezi zilnic:

• rampele pentru cărucioare, la intrarea în magazine și spitale;
• serpentinele drumurilor de munte, care urcă aceeași diferență de nivel pe o distanță mult mai mare;
• pana și toporul, care sunt două plane înclinate lipite spate în spate;
• șurubul, care este un plan înclinat înfășurat în jurul unui cilindru – de aceea un șurub cu pas mic intră mai ușor, dar trebuie învârtit de mai multe ori.

Frecarea contează mult: pe o rampă aspră o parte din efortul tău se pierde învingând frecarea, de aceea rampele de încărcare sunt netede, iar sub sarcini grele se pun role.

Test — 6 întrebări ca la examen