Gaze. Legi de stare

Studiul comportamentului gazelor ideale prin legi experimentale și ecuația de stare.

Modelul gazului ideal și mărimile de stare

Gazul ideal este un model simplificat, construit pe trei ipoteze:

• moleculele sunt puncte materiale, cu volum propriu neglijabil față de volumul vasului;
• între molecule nu există forțe de interacțiune, în afara ciocnirilor;
• ciocnirile dintre molecule și cu pereții vasului sunt perfect elastice, deci energia cinetică totală se conservă.

Gazele reale se apropie de acest model la presiuni mici și temperaturi mari, adică atunci când moleculele sunt depărtate și rapide.

Starea unui gaz este descrisă complet de mărimile de stare:

• presiunea p, măsurată în pascali (1 Pa = 1 N/m^2); presiunea atmosferică normală este 101 325 Pa, aproximativ 10^5 Pa;
• volumul V, în m^3 (1 L = 10^-3 m^3);
• temperatura absolută T, obligatoriu în kelvini;
• cantitatea de substanță ν, în moli: ν = m/μ = N/N_A, unde μ este masa molară, iar N_A = 6,022·10^23 mol^-1 este numărul lui Avogadro.

Din punct de vedere microscopic, presiunea este rezultatul ciocnirilor moleculelor cu pereții vasului, iar temperatura absolută este proporțională cu energia cinetică medie a unei molecule. Aceasta este legătura dintre imaginea microscopică și mărimile măsurabile.

O transformare în care rămâne constantă una dintre mărimile de stare se numește transformare simplă: izotermă (T constant), izobară (p constant), izocoră (V constant). În toate se subînțelege că masa gazului rămâne constantă.

Transformarea izotermă. Legea Boyle-Mariotte

Transformarea izotermă are loc la temperatură constantă, pentru o masă dată de gaz.

Legea Boyle-Mariotte: la temperatură constantă, presiunea unui gaz este invers proporțională cu volumul ocupat:

p·V = constant, adică p1·V1 = p2·V2

Dacă volumul se înjumătățește, presiunea se dublează; dacă volumul devine de trei ori mai mare, presiunea scade de trei ori. Explicația microscopică este imediată: într-un volum mai mic, moleculele lovesc pereții mai des, deci presiunea crește, deși viteza lor medie rămâne aceeași (temperatura nu s-a schimbat).

Reprezentări grafice, cerute constant la bacalaureat:

• în coordonate p–V, izoterma este o hiperbolă echilateră; izotermele corespunzătoare unor temperaturi mai mari se află mai departe de origine;
• în coordonate p–T, izoterma este o dreaptă verticală (T este fix);
• în coordonate V–T, tot o dreaptă verticală.

Situații practice: comprimarea lentă a aerului într-o pompă cu pereți buni conducători de căldură, creșterea volumului unei bule de aer care urcă de la fundul unui lac spre suprafață (presiunea hidrostatică scade, deci bula se dilată), funcționarea unei seringi cu vârful astupat.

Capcană de calcul: în p1·V1 = p2·V2 presiunile și volumele trebuie exprimate în aceleași unități de o parte și de alta, dar nu neapărat în SI. Raportul se păstrează, deci se poate lucra direct în atmosfere și litri, cu condiția să nu amesteci unitățile.

Transformările izobară și izocoră

Transformarea izobară are loc la presiune constantă.

Legea lui Gay-Lussac: la presiune constantă, volumul unei mase date de gaz este direct proporțional cu temperatura absolută:

V/T = constant, adică V1/T1 = V2/T2

În coordonate V–T, graficul este o dreaptă care trece prin originea axelor dacă temperatura este exprimată în kelvini. Prelungirea dreptei taie axa temperaturilor exact la zero absolut — un argument istoric pentru existența acestei limite. În coordonate p–V, izobara este o dreaptă orizontală.

Transformarea izocoră (izochoră) are loc la volum constant.

Legea lui Charles: la volum constant, presiunea unei mase date de gaz este direct proporțională cu temperatura absolută:

p/T = constant, adică p1/T1 = p2/T2

În coordonate p–T graficul este tot o dreaptă prin origine, iar în coordonate p–V o dreaptă verticală.

Exemple practice: balonul lăsat la soare care se umflă (izobară), butelia de aragaz încălzită la care presiunea crește periculos fără ca volumul să se schimbe (izocoră), avertismentul de pe recipientele cu spray de a nu fi expuse la peste 50 de grade Celsius.

Eroarea care costă cel mai des punctul: folosirea temperaturii în grade Celsius. Rapoartele V1/T1 sau p1/T1 sunt valabile numai cu temperatura absolută. Dacă un gaz se încălzește de la 27 la 54 de grade Celsius, temperatura absolută nu se dublează: ea crește de la 300 K la 327 K, deci volumul crește cu numai 9%, nu cu 100%.

Ecuația termică de stare a gazului ideal

Cele trei legi simple sunt cazuri particulare ale unei relații unice, valabilă pentru orice stare a gazului ideal:

p·V = ν·R·T

unde ν este numărul de moli, iar R este constanta universală a gazelor, R = 8,31 J/(mol·K). Ea este universală în sensul că are aceeași valoare pentru toate gazele ideale, indiferent de natura lor.

Înlocuind ν = m/μ se obține forma folosită în probleme cu mase:

p·V = (m/μ)·R·T

Pentru o masă constantă de gaz care trece dintr-o stare în alta, se folosește ecuația generală a transformărilor, cea mai utilă relație a capitolului:

p1·V1/T1 = p2·V2/T2

Din ea se recuperează imediat toate legile simple: dacă T1 = T2 rezultă Boyle-Mariotte, dacă p1 = p2 rezultă Gay-Lussac, dacă V1 = V2 rezultă Charles. Nu trebuie memorate separat.

Condițiile normale de temperatură și presiune sunt T0 = 273,15 K și p0 = 101 325 Pa. În aceste condiții, un mol din orice gaz ideal ocupă volumul molar de aproximativ 22,4 litri — rezultat care nu depinde de natura gazului, o consecință directă a modelului.

Densitatea gazului se obține din ecuația de stare sub forma ρ = p·μ/(R·T): la presiune constantă, gazul cald este mai puțin dens decât cel rece, ceea ce explică convecția, ascensiunea baloanelor cu aer cald și tirajul coșurilor de fum.

Reprezentări grafice și interpretarea lor

Itemii de bacalaureat cer frecvent citirea sau recunoașterea unui grafic, nu doar un calcul. Trebuie știut cum arată fiecare transformare în cele trei sisteme de coordonate:

• izoterma: hiperbolă în p–V, dreaptă verticală în p–T și în V–T;
• izobara: dreaptă orizontală în p–V, dreaptă prin origine în V–T și dreaptă orizontală în p–T, pentru că presiunea rămâne constantă;
• izocora: dreaptă verticală în p–V, dreaptă prin origine în p–T, dreaptă orizontală în V–T.

Regula simplă de orientare: mărimea care se păstrează constantă generează, în orice diagramă în care apare pe o axă, o dreaptă paralelă cu cealaltă axă; iar cele două mărimi direct proporționale cu T dau drepte prin origine.

În diagrama p–V, aria cuprinsă sub grafic reprezintă lucrul mecanic schimbat de gaz cu mediul. Pentru transformarea izobară acest lucru se calculează simplu: L = p·ΔV. În transformarea izocoră, ΔV = 0, deci gazul nu efectuează lucru mecanic, iar din principiul I întreaga căldură primită mărește energia internă.

O transformare ciclică este reprezentată printr-o curbă închisă; după un ciclu complet, gazul revine în starea inițială, deci ΔU = 0, iar din principiul I rezultă Q = L. Aria închisă de ciclu în diagrama p–V dă lucrul mecanic pe ciclu.

Ultima observație utilă: două izoterme nu se intersectează niciodată, iar izoterma corespunzătoare temperaturii mai mari se află întotdeauna deasupra celeilalte în diagrama p–V.

Test — 6 întrebări ca la examen