Viteza medie

Capitol dedicat calculului și interpretării vitezei medii în cadrul mișcării rectilinii uniforme.

Ce este viteza medie și de ce avem nevoie de ea

Dacă doi alergători pornesc împreună și unul ajunge primul la linia de sosire, spunem că a fost „mai rapid”. Fizica transformă această comparație într-o mărime măsurabilă: viteza medie.

Viteza medie este mărimea fizică egală cu raportul dintre distanța parcursă și durata în care a fost parcursă:

• v = d / t

unde d este distanța parcursă (în metri), iar t este durata mișcării (în secunde).

Ce ne spune, de fapt, acest număr? O viteză medie de 4 m/s înseamnă că mobilul parcurge, în medie, câte 4 metri în fiecare secundă. „În medie” este cuvântul-cheie: pe parcurs mobilul poate merge mai repede sau mai încet, poate chiar opri — viteza medie rezumă întreaga călătorie într-o singură valoare.

Două observații care apar mereu în probleme:

• la distanță egală, are viteză mai mare mobilul care face un timp mai mic;
• la timp egal, are viteză mai mare mobilul care parcurge o distanță mai mare.

Formula și „triunghiul” mărimilor d, v, t

Din definiția v = d / t putem exprima oricare dintre cele trei mărimi, dacă le cunoaștem pe celelalte două:

• distanța: d = v · t (viteza înmulțită cu timpul);
• durata: t = d / v (distanța împărțită la viteză).

Un truc de verificare: gândește-te la un exemplu simplu. Dacă mergi cu 2 m/s timp de 10 s, parcurgi evident 20 m — adică d = v · t. Dacă rezultatul formulei tale contrazice bunul-simț al exemplului, ai încurcat formula.

Pașii corecți de rezolvare a unei probleme, în ordinea în care se punctează la lucrări:

• scrie datele problemei și transformă-le în unități SI (metri, secunde);
• scrie formula literală (de exemplu t = d / v);
• înlocuiește valorile numerice cu unitățile lor;
• calculează și scrie rezultatul cu unitate de măsură.

Un rezultat fără unitate de măsură este considerat incomplet: „15” nu înseamnă nimic — 15 m/s este o viteză de mers cu mașina, 15 km/h este o viteză de bicicletă lejeră.

Unități de măsură. Transformarea km/h în m/s

Unitatea de măsură a vitezei în Sistemul Internațional este metrul pe secundă (m/s) — rezultă direct din formulă: metri împărțiți la secunde.

În viața de zi cu zi folosim des kilometrul pe oră (km/h): indicatoarele rutiere și vitezometrul mașinii sunt în km/h. De aceea, transformarea între cele două unități este obligatorie de stăpânit.

Cheia transformării: 1 km = 1 000 m și 1 h = 3 600 s, deci

• 1 km/h = 1 000 m / 3 600 s = 1/3,6 m/s;
• ca să transformi din km/h în m/s, împarți la 3,6;
• ca să transformi din m/s în km/h, înmulțești cu 3,6.

Exemple de reținut ca puncte de sprijin:

• 36 km/h = 10 m/s (viteza unei mașini prin oraș, pe o stradă aglomerată);
• 72 km/h = 20 m/s;
• 90 km/h = 25 m/s (viteza legală în afara localității).

Cum ții minte sensul transformării? Un număr exprimat în m/s este întotdeauna mai mic decât același exprimat în km/h — pentru că metrul pe secundă este o unitate „mai mare” (10 m/s înseamnă deja 36 km/h). Dacă după transformare numărul a crescut când trebuia să scadă, ai înmulțit în loc să împarți.

Probleme cu viteza medie — capcanele clasice

Cea mai importantă regulă: viteza medie se calculează întotdeauna ca distanța totală împărțită la timpul total:

• v = (d₁ + d₂ + ...) / (t₁ + t₂ + ...)

Capcana numărul 1 — media aritmetică. Dacă un mobil merge jumătate de drum cu 30 km/h și cealaltă jumătate cu 60 km/h, viteza medie nu este 45 km/h! Verificare pe un drum de 120 km: prima jumătate (60 km) durează 2 h, a doua (60 km) durează 1 h; în total 120 km în 3 h, deci viteza medie este 40 km/h. Media aritmetică a vitezelor dă rezultatul corect doar când duratele celor două etape sunt egale — nu distanțele.

Capcana numărul 2 — opririle. Timpul total include și staționările. Dacă mobilul stă 10 minute la o pauză, acele 10 minute intră la numitor și micșorează viteza medie.

Capcana numărul 3 — unitățile amestecate. Dacă distanța e în km și timpul în minute, transformă totul în aceleași unități înainte de calcul. Cele mai multe greșeli de la lucrări nu sunt de judecată, ci de transformare.

Graficul spațiu-timp

Mișcarea unui mobil poate fi „povestită” printr-un desen: graficul distanței în funcție de timp (graficul spațiu-timp). Pe axa orizontală se trece timpul, pe axa verticală distanța parcursă.

Cum citim graficul:

• pentru mișcarea rectilinie uniformă, graficul este o linie dreaptă înclinată — la intervale de timp egale, distanța crește cu aceeași cantitate;
• cu cât dreapta este mai înclinată (mai abruptă), cu atât viteza este mai mare — mobilul câștigă mai multă distanță în același timp;
• o porțiune orizontală înseamnă repaus: timpul trece, dar distanța nu se modifică.

Din grafic putem calcula viteza: alegem două momente, citim distanțele corespunzătoare și aplicăm v = (d₂ − d₁) / (t₂ − t₁).

Confuzia clasică: graficul spațiu-timp nu este o fotografie a traiectoriei! Un mobil care merge perfect drept pe șosea are graficul o dreaptă înclinată, iar un mobil oprit are graficul o dreaptă orizontală — deși „drumul” lui este un punct. Graficul arată cum crește distanța în timp, nu forma drumului.

Test — 6 întrebări ca la examen