Presiunea în lichide. Legea lui Pascal

Capitol despre comportamentul lichidelor sub presiune și aplicațiile legii lui Pascal.

Cum apasă lichidele – deosebirea față de solide

Un corp solid apasă doar în jos, pe suprafața pe care se sprijină. Lichidele se comportă complet diferit: ele apasă în toate direcțiile, pe fundul vasului, pe pereții laterali și chiar de jos în sus asupra corpurilor scufundate în ele.

Dovezile experimentale sunt simple:

• o sticlă de plastic găurită lateral lasă apa să țâșnească orizontal, deci lichidul apasă și pe pereți;
• cu cât gaura este mai jos, cu atât jetul iese mai puternic și mai departe, deci apăsarea crește cu adâncimea;
• o membrană subțire legată la gura unei pâlnii scufundate în apă se curbează, indiferent cum orientăm pâlnia – în jos, în sus sau în lateral.

Explicația se află în structura lichidelor: moleculele lor nu au poziții fixe, ci alunecă unele peste altele. Un strat de lichid apăsat împinge la rândul lui straturile vecine, în toate direcțiile.

Presiunea exercitată de un lichid aflat în repaus, datorată propriei greutăți, se numește presiune hidrostatică. Ea există la orice adâncime, chiar și atunci când lichidul stă perfect liniștit, iar noi nu apăsăm în niciun fel asupra lui.

Presiunea hidrostatică și formula ei

Presiunea hidrostatică într-un punct dintr-un lichid se calculează cu formula:

p = ρ · g · h

unde:

• ρ (litera grecească ro) este densitatea lichidului, în kg/m³;
• g este intensitatea câmpului gravitațional, aproximativ 10 N/kg în calcule;
• h este adâncimea, adică distanța pe verticală de la suprafața liberă a lichidului până la punctul considerat, în metri.

Exemplu: la 2 m adâncime într-un bazin cu apă (ρ = 1000 kg/m³) presiunea hidrostatică este p = 1000 · 10 · 2 = 20 000 Pa.

Citirea corectă a formulei duce la trei concluzii cerute la evaluare:

• presiunea hidrostatică crește odată cu adâncimea – de aceea barajele sunt construite mult mai groase la bază decât la coronament;
• presiunea depinde de natura lichidului, prin densitate: la aceeași adâncime, mercurul apasă de circa 13,6 ori mai puternic decât apa;
• presiunea nu depinde de forma vasului și nici de cantitatea totală de lichid.

Ultima concluzie poartă numele de paradox hidrostatic și surprinde aproape pe toată lumea: un tub subțire, plin cu apă până la 1 m, apasă pe fundul lui exact cât apasă un bazin uriaș cu apă adâncă de 1 m. Contează înălțimea coloanei de lichid, nu câți litri sunt în vas.

Legea lui Pascal

Până acum am vorbit despre presiunea produsă de greutatea proprie a lichidului. Ce se întâmplă dacă apăsăm noi asupra lui, de exemplu cu un piston?

Răspunsul îl dă legea lui Pascal: presiunea exercitată asupra unui lichid închis într-un vas se transmite integral, în toate direcțiile și în toate punctele lichidului.

Cuvântul-cheie, cel care aduce punctele la subiect, este integral: presiunea nu slăbește pe drum și nu se împarte între direcții. Dacă apeși pistonul unei seringi pline cu apă și mărești presiunea cu 5000 Pa, atunci în fiecare punct al lichidului presiunea crește cu exact 5000 Pa.

Experimentul clasic care demonstrează legea este sfera lui Pascal: o sferă găurită în multe direcții, plină cu apă și prevăzută cu un piston. Când apeși pistonul, apa țâșnește prin toate găurile deodată, cu jeturi la fel de puternice – dovada că presiunea a ajuns peste tot.

Două precizări importante:

• legea se aplică lichidului închis într-un vas; lichidul trebuie să nu poată curge afară;
• lichidele sunt practic incompresibile – volumul lor nu se micșorează sub apăsare, spre deosebire de gaze. De aceea lichidele sunt excelente pentru a transmite forțe, iar frâna mașinii tale funcționează cu lichid, nu cu aer.

Atenție să nu amesteci cele două idei ale capitolului: presiunea hidrostatică vine din greutatea lichidului și crește cu adâncimea, în timp ce presiunea din legea lui Pascal este produsă din exterior și este aceeași peste tot.

Vasele comunicante

Vasele comunicante sunt două sau mai multe vase legate între ele printr-un tub, astfel încât lichidul poate trece liber dintr-unul în altul.

Principiul vaselor comunicante: un același lichid, aflat în repaus în vase comunicante, se așază la același nivel în toate vasele, indiferent de forma și de grosimea lor.

De ce se întâmplă asta? Dacă într-un vas nivelul ar fi mai ridicat, presiunea hidrostatică la baza lui ar fi mai mare, iar lichidul ar curge spre celălalt vas până când presiunile se egalizează, adică până când înălțimile devin egale.

Aplicații pe care le întâlnești zilnic:

• furtunul de nivel al constructorilor, folosit pentru a marca aceeași înălțime în două colțuri opuse ale camerei;
• sifonul chiuvetei, care păstrează o pungă de apă și oprește mirosurile din canalizare;
• ceainicul, la care apa din vas și cea din cioc stau mereu la același nivel;
• castelele de apă ale orașelor: apa urcă în blocuri exact până la nivelul rezervorului, motiv pentru care rezervoarele se construiesc pe înălțimi;
• ecluzele care permit vapoarelor să treacă între porțiuni de canal aflate la înălțimi diferite.

O precizare pe care mulți elevi o pierd: regula nivelurilor egale este valabilă doar pentru același lichid. Dacă turnăm în cele două ramuri lichide diferite, de exemplu apă și ulei, nivelurile nu mai sunt egale – lichidul mai puțin dens urcă mai sus, astfel încât presiunile la bază să rămână egale.

Presa hidraulică și alte aplicații

Presa hidraulică este mașina construită direct pe legea lui Pascal. Ea are două cilindri legați între ei, plini cu lichid, cu pistoane de arii diferite: unul mic, cu aria S₁, și unul mare, cu aria S₂.

Apăsăm pistonul mic cu forța F₁. Presiunea creată, p = F₁ : S₁, se transmite integral în tot lichidul, deci ajunge nemodificată și sub pistonul mare, unde produce forța F₂ = p · S₂.

Relația de lucru este:

F₁ : S₁ = F₂ : S₂

Exemplu numeric: pistonul mic are S₁ = 5 cm², pistonul mare S₂ = 200 cm², iar noi apăsăm cu F₁ = 100 N. Presiunea este aceeași, deci forța se multiplică de atâtea ori de câte ori este mai mare aria: 200 : 5 = 40, adică F₂ = 4000 N. Cu apăsarea unei mâini ridicăm o sarcină de patru sute de kilograme.

Și aici funcționează regula de aur a mecanicii: pistonul mic trebuie coborât mult, pentru ca cel mare să urce puțin. Lichidul care pleacă din cilindrul mic ajunge în cel mare, iar volumele sunt egale.

Alte aplicații ale legii lui Pascal:

• frânele hidraulice ale automobilelor, unde apăsarea pedalei ajunge instantaneu la toate cele patru roți;
• cricul hidraulic din service și elevatorul pentru mașini;
• excavatoarele și buldozerele, cu brațe acționate de cilindri hidraulici;
• scaunul stomatologic și presele industriale care îndoaie tablă groasă.

Test — 6 întrebări ca la examen