Forța arhimedică

Capitol dedicat forței de împingere exercitate de lichide și gaze asupra corpurilor scufundate.

De ce par corpurile mai ușoare în apă

Ridică o piatră mare de pe fundul unui râu: cât timp este sub apă o duci ușor, dar în clipa în care iese la suprafață pare să devină brusc mult mai grea. Nu s-a schimbat nici masa, nici greutatea ei. S-a schimbat doar faptul că, sub apă, altcineva o ajuta să fie ținută.

Acel ajutor este forța arhimedică, notată F_A: forța verticală, orientată de jos în sus, cu care un lichid sau un gaz împinge orice corp scufundat în el.

De unde apare? Din capitolul anterior știm că presiunea hidrostatică crește cu adâncimea. Fața de jos a corpului scufundat se află mai adânc decât fața de sus, deci este apăsată mai puternic. Apăsarea de jos în sus o depășește pe cea de sus în jos, iar diferența dintre ele este chiar forța arhimedică.

Două precizări care contează la evaluare:

• forța arhimedică apare atât în lichide, cât și în gaze; baloanele cu heliu se ridică tocmai pentru că aerul le împinge în sus;
• ea nu desființează greutatea corpului, ci doar i se opune. Greutatea rămâne exact aceeași, orientată în jos, iar corpul „se simte” mai ușor pentru că cele două forțe se scad.

Legenda spune că Arhimede a descoperit legea intrând în cadă și observând cât de multă apă se revarsă. Chiar dacă povestea e înflorită, ideea centrală e corectă: totul depinde de apa dislocuită.

Legea lui Arhimede și formula forței arhimedice

Legea lui Arhimede: un corp scufundat într-un fluid este împins de jos în sus cu o forță egală cu greutatea fluidului dislocuit de corp.

Din această formulare se obține relația de calcul:

F_A = ρ · g · V

unde:

• ρ este densitatea lichidului (sau a gazului), în kg/m³;
• g este intensitatea câmpului gravitațional, aproximativ 10 N/kg;
• V este volumul părții scufundate a corpului, în m³.

Citește cu atenție ce se află în formulă și, mai ales, ce nu se află acolo, pentru că aici se pierd cele mai multe puncte:

• apare densitatea lichidului, nu a corpului. Un cub de plumb și unul de lemn, de același volum, scufundate complet, primesc aceeași forță arhimedică;
• apare volumul părții scufundate, nu volumul întregului corp. Pentru un corp complet scufundat cele două coincid; pentru unul care plutește, se ia doar partea aflată sub apă;
• nu apare adâncimea. Un corp complet scufundat la 1 m și același corp la 10 m primesc aceeași forță arhimedică, deși presiunile de la cele două adâncimi sunt foarte diferite.

Exemplu: un corp cu volumul de 0,002 m³, scufundat complet în apă, primește F_A = 1000 · 10 · 0,002 = 20 N. Același corp, scufundat în ulei (ρ ≈ 900 kg/m³), ar primi doar 18 N.

Greutatea aparentă

Ce arată un dinamometru de care este agățat un corp scufundat în apă? Nu greutatea reală, ci greutatea aparentă:

G_aparentă = G – F_A

Această relație este cheia unei întregi familii de probleme de evaluare, care se rezolvă mereu la fel:

1. se citește indicația dinamometrului în aer, care dă G; 2. se citește indicația în apă, care dă G_aparentă; 3. diferența dintre cele două indicații este chiar forța arhimedică; 4. din F_A = ρ · g · V se poate afla apoi volumul corpului, iar de aici, cu m = G : g, chiar și densitatea materialului.

Exemplu complet: un corp cântărit cu dinamometrul indică 40 N în aer și 25 N scufundat complet în apă. Atunci F_A = 40 – 25 = 15 N, iar volumul corpului este V = F_A : (ρ · g) = 15 : (1000 · 10) = 0,0015 m³.

De reținut: greutatea aparentă nu este o greutate nouă a corpului. Corpul este atras de Pământ exact la fel de tare ca înainte; dinamometrul indică mai puțin pentru că o parte din greutate este preluată de împingerea apei.

Această metodă, numită metoda hidrostatică, este folosită și astăzi pentru a determina volumul unor corpuri de formă neregulată, imposibil de măsurat cu rigla.

Condițiile de plutire, scufundare și înot

Asupra unui corp aflat într-un lichid acționează două forțe verticale, de sensuri contrare: greutatea G, în jos, și forța arhimedică F_A, în sus. Comportarea corpului depinde de care dintre ele este mai mare.

• G > F_A – corpul se scufundă și coboară până la fundul vasului. Se întâmplă când densitatea corpului este mai mare decât cea a lichidului: piatra, fierul, plumbul în apă.
• G = F_A – corpul înoată, adică rămâne în echilibru în interiorul lichidului, la orice adâncime unde este lăsat, complet scufundat. Se întâmplă când densitățile sunt egale: peștii își reglează astfel poziția, cu ajutorul vezicii înotătoare.
• G < F_A – corpul urcă și apoi plutește la suprafață, scufundat doar parțial. Se întâmplă când densitatea corpului este mai mică decât cea a lichidului: lemnul, gheața, dopul de plută în apă.

Criteriul rapid, cel care rezolvă majoritatea itemilor, este deci comparația densităților: ρ_corp față de ρ_lichid.

Ce se întâmplă la echilibru, când corpul plutește? Corpul se afundă exact atât cât este nevoie ca greutatea lichidului dislocuit să egaleze greutatea sa: G = F_A, dar cu V din formulă egal doar cu volumul părții scufundate. De aceea un aisberg stă cu aproximativ nouă zecimi din volum sub apă – gheața are densitatea de circa 900 kg/m³, foarte apropiată de cea a apei.

O capcană clasică: „corpurile grele se scufundă”. Fals. Un vapor cântărește mii de tone și totuși plutește, în timp ce un cui de câteva grame se duce la fund. Contează densitatea, nu greutatea.

Aplicații ale forței arhimedice

Vapoarele. Deși sunt construite din oțel, o substanță de opt ori mai densă decât apa, ele plutesc pentru că au corpul gol pe dinăuntru, plin cu aer. Densitatea medie a întregii nave, calculată pe tot volumul ei, este mai mică decât cea a apei. Linia desenată pe bordaj, până la care nava se poate încărca în siguranță, se numește linie de plutire.

Submarinul este exemplul care arată cel mai bine cele trei condiții: are rezervoare de balast care se umplu cu apă pentru a se scufunda, se golesc cu aer comprimat pentru a urca și se reglează parțial pentru a rămâne suspendat la o adâncime aleasă.

Baloanele și dirijabilele se ridică pentru că sunt umplute cu un gaz mai puțin dens decât aerul – heliu sau aer cald. Balonul urcă până la altitudinea la care aerul devine atât de rarefiat încât forța arhimedică ajunge egală cu greutatea.

Densimetrul (areometrul) este un tub gradat, lestat la bază, care plutește vertical într-un lichid și se afundă cu atât mai puțin cu cât lichidul este mai dens. Cu el se verifică laptele, mustul sau electrolitul din bateria mașinii.

Colacul și vesta de salvare măresc volumul dislocuit fără să adauge aproape deloc greutate, deci cresc forța arhimedică ce ne susține.

Un ultim exemplu care se cere frecvent: plutim mai ușor în apă sărată decât în apă dulce, iar în Marea Moartă practic nu ne putem scufunda. Explicația stă tot în formulă: densitatea mai mare a apei sărate crește forța arhimedică pentru același volum scufundat.

Test — 6 întrebări ca la examen